Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики, Пособие для учителей, Калужнин Л.А., 1978

Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики, Пособие для учителей, Калужнин Л.А., 1978.
 
   В книге дается краткое изложение элементов теории множеств и математической логики и показывается, как некоторые темы алгебры геометрии и математического анализа могут рассматриваться с единой точки зрения. Приводятся исторические сведения о возникновении и развитии теории множеств и математической логики.




НАЧАЛА ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
Понятие «множество» — одно из основных понятий математики. Не следует пытаться искать его явное определение: ведь таковое может быть только сведением к чему-то более простому. Поэтому обычно термин «множество» лишь поясняется на примерах, а затем указываются правила его употребления в математических рассуждениях. Современный человек воспринимает их очень легко, так как он к ним привык с детства. Уже на страницах школьного учебника по математике для I класса ребенок видит изображение различных множеств: множества различных зверюшек, мячей, книг и других объектов. Он их считает, сравнивает: в одном множестве больше объектов, в другом меньше, и что такое множество, ему становится ясно без всякого определения.

Рассматривая какие-либо объекты (абстрактные или конкретные), можно в рассуждениях из всех или некоторых рассматриваемых объектов мысленно образовать- новый объект: множество этих объектов. О последних тогда говорят, что они принадлежат данному множеству, или же, что они являются его элементами. Например, рассуждая об учениках какой-либо школы, мы можем ввести такие новые объекты, как множество учеников VIII А класса, множество учеников, пропустивших занятие в последний четверг, и пр.; мы можем, наконец, говорить также о множестве всех учеников данной школы. Рассматривая книги какой-либо библиотеки, можно говорить о множестве книг по математике, множестве книг в картонном переплете, множестве книг на английском языке и т. д. Для нас, конечно, важны примеры множеств объектов, рассматриваемых в математике: чисел, точек плоскости, фигур, функций и др.; это обычно (но не всегда) множества бесконечные. В этой связи мы говорим о множестве натуральных чисел, множестве четных чисел, множестве простых чисел, множестве, состоящем из чисел 2, 7, 1021, о множестве прямоугольных треугольников, множестве квадратов, множестве непрерывных функций, определенных на интервале (0, 1), и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
§1. Как возникла формальная и математическая логика.
§2. Начала теории множеств.
§3. Алгебра высказываний и алгебра множеств.
§4. Отношения и соответствия, предикаты, кванторы.
§5. Высказывательные формы.
§6. Аристотелевское учение о суждениях и силлогизмах.
§7. Определения.
Заключение и обзор литературы.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Калужнин