Комбинаторика, Холл М., 1970

Комбинаторика, Холл М., 1970.
 
   Известный американский математик М. Холл уже знаком советскому читателю по изданным в русском переводе книгам — «Теория групп» (ИЛ, 1962) и «Комбинаторный анализ» (ИЛ, 1963). Настоящая книга является наиболее полным изданием в области комбинаторного анализа. Она состоит из трех основных частей: проблемы перечисления, теоремы выбора и связанные с ними вопросы и проблемы существования и построения блок-схем. Книга написана на высоком научном уровне и освещает самые новейшие достижения в области комбинаторики.
Она доступна весьма широкому кругу читателей и. несомненно, заинтересует математиков различных специальностей.




Методы построения.
Известные методы построения блок-схем делятся в основном на два типа — прямые и рекурсивные. Прямой метод позволяет построить схему с параметрами частного вида, обычно с использованием конечных полей или сравнений. Рекурсивный метод — способ построения блок-схемы из схем меньшего размера). При построении ортогональных латинских квадратов в гл. 13 были использованы оба эти метода. Прямые методы приводят обычно к более легкому построению, но применимы только для частных значений параметров, быть может, лишь тогда, когда число элементов v есть степень простого числа.

Раздел 15.2 содержит основные рекурсивные теоремы Ханани. В разд. 15.3 дается несколько способов прямого построения, большинство из которых принадлежит Боузу [1]. В разд. 15.4 детально рассмотрены системы троек — блок-схемы с k=3. Раздел 15.5 посвящен схемам с k>3, и в нем некоторые результаты скорее просто сформулированы, нежели полностью доказаны.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Глава 1. Перестановки и сочетания.
1.1. Определения.
1.2. Приложения к теории вероятностей.
Задачи.
Глава 2. Формулы обращения.
2.1. Принцип включения и исключения. Обращение Мёбиуса.
2.2. Частично упорядоченные множества и их функции Мёбиуса.
Задачи.
Глава 3. Производящие функции и рекуррентные соотношения.
3.1. Правила и свойства.
3.2. Комбинаторные задачи.
Задачи.
Глава 4. Разбиения.
4.1. Разбиения. Тождества и арифметические свойства.
4.2. Асимптотические свойства р(n).
Задачи.
Глава 5. Системы различных представителей.
5.1. Теоремы Ф. Холла и Д. Кёнига.
Задачи.
Глава 6. Теорема Рамсея.
6.1. Формулировка и доказательство теоремы.
6.2. Одно приложение теоремы Рамсея.
Задачи.
Глава 7. Некоторые экстремальные задачи.
7.1. Задача о назначениях.
7.2. Теорема Дилуорса.
Задачи.
Глава 8. Выпуклые пространства и линейное программирование.
8.1. Выпуклые пространства. Выпуклые конусы и двойственные им пространства.
8.2. Линейные неравенства.
8.3. Линейное программирование. Симплексный метод.
Глава 9. Графические методы. Последовательности де Брейна.
9.1. Полные циклы.
9.2. Теоремы о графах.
9.3. Доказательство теоремы де Брёйна.
Глава 10. Блок-схемы.
10.1. Предварительное обсуждение.
10.2. Элементарные теоремы о блок-схемах.
10.3. Теорема Брука — Райзера — Човла.
10.4. Формулировка теоремы Хассе — Минковского. Приложения.
Глава 11. Разностные множества.
11.1. Примеры и определения.
11.2. Конечные поля.
11.3. Теорема Зингера.
11.4. Теорема о множителе.
11.5. Разностные множества в группах общего вида.
11.6. Некоторые семейства разностных множеств.
Глава 12. Конечные геометрии.
12.1. Основания.
12.2. Конечные геометрии как блок-схемы.
12.3. Конечные плоскости.
12.4. Некоторые типы конечных плоскостей.
Глава 13. Ортогональные латинские квадраты.
13.1. Ортогональность и ортогональные таблицы.
13.2. Основные теоремы.
13.3. Построение ортогональных квадратов.
13.4. Опровержение предположения Эйлера.
Глава 14. Матрицы Адамара.
14.1. Конструкции Пэли.
14.2. Метод Уильямсона.
14.3. Три новых метода.
Глава 15. Общие методы построения блок-схем.
15.1. Методы построения.
15.2. Основные определения. Теоремы Ханани.
15.3. Прямые методы построения.
15.4. Системы троек.
15.5. Блок-схемы с k>3.
Глава 16. Теоремы о пополнении и вложении.
16.1. Метод Коннора.
16.2. Коположительные и вполне положительные квадратичные формы.
16.3. Рациональные пополнения матриц инцидентности.
16.4. Целые решения уравнений инцидентности.
Приложение I. Уравновешенные неполные блок-схемы с числом повторений каждого элемента от 3 до 15.
Приложение II. Матрицы Адамара типа Уильямсона.
Библиография.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Комбинаторика, Холл М., 1970 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Холл