Простые числа, Шнирельман Л.Г., 1940

Простые числа, Шнирельман Л.Г., 1940.

   Настоящая брошюра может служить введением в ту часть математики, которая занимается изучением свойств целых чисел и носит название теории чисел. В этой брошюре затрагиваются, однако, только те свойства целых чисел, которые связаны с разложением их на простые множители.
От читателя не требуется никаких предварительных познаний кроме школьного курса математики. Эта брошюра будет понятной также и интересующимся математикой учащимся последних классов средней школы.
Только для чтения последнего параграфа нужно иметь некоторые сведения из интегрального исчисления. Не знающие интегрального исчисления могут просто не читать этот параграф, нисколько не потеряв при этом главного содержания брошюры.
Можно также при чтении пропустить четвертый параграф, если он покажется трудным, потому что для понимания дальнейшего содержания брошюры этого параграфа знать не нужно.




Разложение целых чисел на простые множители.
Мы будем считать известным понятие о целом числе, положительном и отрицательном, и о действиях сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел,

Целые числа, положительные и отрицательные, могут быть расположены по величине в последовательность ..., 3,—2, — 1, 0, 1, 2, 3,..., бесконечную в обе стороны.

Сумма, разность и произведение двух целых положительных или отрицательных чисел есть снова целое положительное или отрицательное число. Частное от деления одного целого числа на другое может уже не быть целым числом.

Если целое число а при делении на целое число b дает целое частное c, то говорят, что а делится на b. Число b называется множителем или делителем числа а, число а называется кратным b.

Оглавление.
§1. Разложение целых чисел на простые множители.
§2. Сравнения.
§3. Теория целых комплексных чисел.
§4. Арифметика чисел вида а+bq, где q есть кубический корень из единицы.
§5. Разложение целых чисел на сумму четырех квадратов.
§6. Различные доказательства существования бесконечного множества простых чисел.
§7. Разложение n! на простые множители и тождество Чебышева
§8. Грубые оценки для числа простых чисел, не превосходящих данного числа х.
§9. Доказательство постулата. Бертрана.
§10. Асимптотические формулы Мертенса.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шнирельман