Основные понятия теории вероятностей, Колмогоров А.Н., 1974

Основные понятия теории вероятностей, Колмогоров А.Н., 1974.

   Книга, изданная в 1933 г. на немецком языке и в 1936 г. на русском, несколько раз переиздавалась в английском переводе. Хотя значительная часть ее содержания включена в учебники, она сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Основной текст переиздается лишь с небольшой редакционной правкой.




ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Мы называем элементарной теорией вероятностей ту часть теории вероятностей, в которой приходится иметь дело с вероятностями лишь конечного числа событий. Теоремы, которые здесь выводятся, естественно применяются также и к вопросам, связанным с бесконечным числом случайных событий, однако при изучении этих последних применяются также существенно новые принципы. Поэтому единственная аксиома математической теории вероятностей, относящаяся именно к случаю бесконечного числа случайных событий, вводится лишь в начале второй главы (аксиома V).

Теория вероятностей как математическая дисциплина может и должна быть аксиоматизирована совершенно в том же смысле, как геометрия или алгебра. Это означает, что, после того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, все дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
I. Элементарная теория вероятностей.
§1. Аксиомы.
§2. Отношение к данным опыта.
§3. Терминологические замечания.
§4. Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса.
§5. Независимость.
§6. Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова.
II. Бесконечные поля вероятностей.
§1. Аксиома непрерывности.
§2. Борелевские поля вероятностей.
§3. Примеры бесконечных полей вероятностей.
III. Случайные величины.
§1. Вероятностные функции.
§2. Определение случайных величин, функции распределения.
§3. Многомерные функции распределения.
§4. Вероятности в бесконечномерных пространствах.
§5. Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости.
IV. Математические ожидания.
§1. Абстрактные интегралы Лебега.
§2. Абсолютные и условные математические ожидания.
§3. Неравенство Чебышева.
§4. Некоторые признаки сходимости.
§5. Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру.
V. Условные вероятности и математические ожидания.
§1. Условные вероятности.
§2. Объяснение одного парадокса Бореля.
§3. Условные вероятности относительно случайной величины.
§4. Условные математические ожидания.
VI. Независимость. Закон больших чисел.
§1. Независимость.
§2. Независимые случайные величины.
§3. Закон больших чисел.
§4. Замечания к понятию математического ожидания.
§5. Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов.
Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основные понятия теории вероятностей, Колмогоров А.Н., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров