Комбинаторная теория групп, Линдон Р., Шупп П., 1980

Комбинаторная теория групп, Линдон Р., Шупп П., 1980.
 
   Систематическое и современное изложение комбинаторной теории групп. Значительная часть книги посвящена геометрическим методам и теории малых сокращений, представлены разделы по биполярным структурам Столлингса, разрешимости проблемы тождества слов и др. В книге отражены интенсивные исследования последнего десятилетия. От книги Магнуса и др. с тем же названием, вышедшей в издательстве «Наука» в 1975 г., она выгодно отличается подбором материала и способом изложения.
Книга может служить как учебным пособием, так и источником информации для математика-специалиста. Она будет полезна всем, кто занимается теорией групп и смежными вопросами.




Подход Магнуса к группам с одним определяющим соотношением.
Нами уже неоднократно упоминался общий метод, примененный Магнусом к проблемам теории групп с одним определяющим соотношением. Многие из этих проблем были успешно решены этим методом в работах как самого Магнуса, так и других авторов. Этот метод включает в себя некую редукцию, которая на практике не всегда достаточно элегантна, и некоторые из результатов, полученных данным методом, теперь доказываются более красивыми или более сильными методами. Тем не менее остаются и такие результаты, которые не удается получить сколько-нибудь отличными от исходного методами. Сам метод более или менее единообразен, и мы удовлетворимся здесь двумя примерами. Первый из результатов Магнуса, полученных этим методом,— теорема о свободе 5.1; два других важных результата, получающихся этим методом, — положительное решение проблемы равенства слов для групп с одним определяющим соотношением (5.4, 5.5, 5.6) и предложение 5.8. Приводимое здесь нами доказательство — это по существу первоначальное доказательство Магнуса теоремы о свободе; варианты этого доказательства дали Линдон [19723 (см. ниже) и Бернс [1974]. Видоизмененный вариант его решения проблемы равенства слов приведен в разд. IV.5 ниже. Нами приведено здесь также практически первоначальное доказательство предложения 5.8, данное Магнусом.

Два вспомогательных результата играют существенную роль в рассуждениях. Первый — основная теорема Шрайера [1924], гарантирующая существование свободного произведения двух групп с объединенной подгруппой. Этот результат стал известен Магнусу лишь перед выходом статьи из печати, так что он смог лишь в подстрочном примечании отметить, что использование этого результата упрощает доказательство.

Оглавление.
От редакторов перевода.
Предисловие.
Глава I. Свободные группы и их подгруппы.
1. Введение.
2. Метод Нильсена.
3. Подгруппы свободных групп.
4. Автоморфизмы свободных групп.
5. Стабилизаторы в Aut (F).
6. Уравнения над группами.
7. Квадратичные множества слов.
8. Уравнения в свободных группах.
9. Абстрактные функции длины.
10. Представления свободных групп; исчисление Фокса.
11. Свободные произведения с объединенной подгруппой.
Глава II. Порождающие и соотношения.
1. Введение.
2. Конечные представления.
3. Исчисление Фокса, матрицы соотношений, связи с когомологиями.
4. Метод Райдемайстера — Шрайера.
5. Группы с одним определяющим соотношением.
6. Подход Магнуса к группам с одним определяющим соотношением.
Глава III. Геометрические методы.
1. Введение.
2. Комплексы.
3. Накрывающие отображения.
4. Комплексы Кэли.
5. Планарные комплексы Кэли.
6. F-группы. Продолжение.
7. Фуксовы комплексы.
8. Планарные группы с отражениями.
9. Сингулярные подкомплексы.
10. Сферические диаграммы.
11. Асферические группы.
12. Диаграммы смежных классов и представления подстановками.
13. Графы Бера.
Глава IV. Свободные произведения и НNN-расширения.
1. Свободные произведения.
2. Расширения Хигмана — Нейман — Неймана и свободные произведения с объединенной подгруппой.
3. Некоторые теоремы о вложении.
4. Некоторые алгоритмические проблемы.
5. Группы с одним определяющим соотношением.
6. Биполярные структуры.
7. Теорема Хигмана о вложении.
8. Алгебраически замкнутые группы.
Глава V. Теория малых сокращений.
1. Диаграммы.
2. Предположения о малом сокращении.
3. Основные формулы.
4. Алгоритм Дэна и лемма Гриндлингера.
5. Проблема сопряженности.
6. Проблема равенства слов.
7. Проблема сопряженности.
8. Приложения к группам узлов.
9. Теория малых сокращений над свободными произведениями.
10. Произведения с малым сокращением.
11. Теория малых сокращений над свободными произведениями с объединенной подгруппой и HNN-расширениями.
Список литературы.
Некоторые обозначения.
Указатель терминов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Комбинаторная теория групп, Линдон Р., Шупп П., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Линдон :: Шупп