Основы математического анализа, Модуль определенный интеграл и несобственные интегралы, Зубова И.К., Острая О.В., Анциферова Л.М., Рассоха Е.Н., 2017

Основы математического анализа, Модуль определенный интеграл и несобственные интегралы, Зубова И.К., Острая О.В., Анциферова Л.М., Рассоха Е.Н., 2017.
 
   Самоучитель «Основы математического анализа» представляет собой комплекс методических материалов, который должен помочь студенту в самостоятельной работе над курсом математического анализа. Этот самоучитель состоит из нескольких пособий. Данное пособие посвящено понятиям определенного и несобственного интегралов. которые рассматриваются во втором семестре. Дается определение определённого интеграла как предела интегральных сумм, доказывается интегральная теорема о среднем и следствия из нее, выводится формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла, рассматривается применение определенного интеграла к вычислению различных геометрических величин. Вводится понятие несобственного интеграла как обобщение определенного интеграла для неограниченных функций и бесконечного промежутка интегрирования. Приводятся некоторые сведения из истории развития интегральных методов.
Кроме теоретических сведений, представлены типичные задачи с решениями по каждой теме, вопросы для самоконтроля и задачи для самостоятельного решения, а также перечень теоретических вопросов к экзамену по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной». В связи с этим самоучитель рекомендуется для самостоятельной работы студентов.
Самоучитель предназначен для студентов, обучающихся по направлению подготовки 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии, но может использоваться всем обучающимся по физико-математическим, естественнонаучным и инженерно-техническим направлениям подготовки.




Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов.
Исаак Ньютон (1643-1727) - великий английский физик, астроном, математик, философ. Основоположник современной теоретической механики, создатель математики непрерывных процессов.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) - немецкий математик, физик, философ, лингвист.
Основы дифференциального и интегрального исчисления были разработаны этими учеными практически одновременно, однако Ньютон рассматривал их как аппарат для решения задач механики (отыскание скорости по известному закону движения и наоборот, установление закона движения по известной скорости).

Лейбниц же создавал аппарат для решения геометрических задач, например, задачи о проведении касательной к заданной кривой и. наоборот, о построении кривой, если построены касательные к ней. Не случайно мы постоянно обращали внимание на геометрический и механический смысл основных понятий дифференциального и интегрального исчисления. Именно для решения задач механики и геометрии это исчисление было создано, и история его создания началась задолго до XVII века.

Оглавление.
Предисловие.
Введение.
1. Определенный интеграл.
1.1. Основные определения. Геометрический смысл определенного интеграла.
1.2. Свойства определенного интеграла.
1.3. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов.
1.4. Примеры решения задач.
1.5. Вопросы для самоконтроля.
1.6. Задачи для самостоятельного решения.
2. Вычисление определенных интегралов (продолжение).
2.1. Метод замены переменной.
2.2. Метод интегрирования «по частям».
2.3. Определенные интегралы от четных и нечетных функций по симметричному промежутку интегрирования.
2.4. Интегральная теорема о среднем и следствия из нее.
2.5. Примеры решения задач.
2.6. Вопросы для самоконтроля.
2.7. Задачи для самостоятельного решения.
3. Интеграл Римана и суммы Дарбу. Определенный интеграл как функция верхнего предела.
3.1. Необходимое условие интегрируемости функции. Интеграл Римана и суммы Дарбу.
3.2. Определенный интеграл как функция верхнего предела.
3.3. Примеры решения задач.
3.4. Вопросы для самоконтроля.
3.5. Задачи для самостоятельного решения.
4. Применение определенного интеграла.
4.1. Общая схема, по которой проводится вычисление любой величины с помощью определенного интеграла.
4.2. Площадь плоской фигуры в прямоугольной системе координат.
4.3. Площадь плоской фигуры в полярной системе координат.
4.4. Объемы тел вращения.
4.5. Длина дуги плоской кривой в прямоугольных координатах.
4.6. Длина дуги плоской кривой в полярной системе координат.
4.7. Площадь поверхности вращения.
4.8. Примеры решения задач.
4.9. Вопросы для самоконтроля.
4.10. Задачи для самостоятельного решения.
5. Уравнения некоторых кривых в полярных координатах.
5.1. Окружность радиуса а с центром на полярной оси, проходящая через полюс.
5.2. Окружность радиуса а с центром в полюсе.
5.3. Спираль Архимеда.
5.4. Кардиоида.
5.5. Улитка Паскаля.
5.6. Лемниската Бернулли.
5.7. Четырехлепестковая роза.
5.8. Примеры решения задач.
6. Несобственные интегралы первого и второго.
6.1. Несобственный интеграл первого рода (первого типа).
6.2. Несобственный интеграл второго рода (второго типа).
6.3. Признак сходимости несобственного интеграла (признак сравнения).
6.4. Примеры решения задач.
6.5. Вопросы для самоконтроля.
6.6. Задачи для самостоятельного решения.
7. Контрольная работа по теме «Определенный и несобственный интеграл».
8. Вопросы к коллоквиуму по теме «Определенный интеграл».
Список использованных источников.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы математического анализа, Модуль определенный интеграл и несобственные интегралы, Зубова И.К., Острая О.В., Анциферова Л.М., Рассоха Е.Н., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зубова :: Острая :: Анциферова :: Рассоха :: интеграл