Сборник задач по оптимизации, Теория, Примеры, Задачи, Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М., 2011

Сборник задач по оптимизации, Теория, Примеры, Задачи, Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М., 2011.

   В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа.
В книге приведены теория, необходимая для решения задач, и примеры. Основу решения всех задач составляет единый принцип, восходящий к Лагранжу. Часть задач приведена с решениями. Имеется большое количество трудных задач, которые могут быть использованы в качестве курсовых и дипломных работ.
Для студентов вузов по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для аспирантов и научных работников.
Рекомендовано Учебно-методическим Советом по математике и механике УМО по классическому университетскому образованию в качестве задачника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по группе математических направлений и специальностей.




Примеры.
Дан круг радиуса единица. Па диаметре АВ дана точка Е, через которую проведена хорда CD. Найти положение хорды, при которой площадь четырехугольника ABCD максимальна. (Задача предлагалась на Всесоюзной математической олимпиаде школьников в 1980 г. в г. Саратове.)

Найти в треугольнике такую точку, чтобы сумма отношений длин сторон к расстояниям от этой точки до соответствующих сторон была минимальной. (Задача предлагалась на Международной математической олимпиаде школьников в 1981 г. в г. Вашингтоне.).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
ПРИНЦИП ЛАГРАНЖА В ТЕОРИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.
Глава I ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ЗАДАЧИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ.
§1. Элементы функционального анализа и дифференциального исчисления.
§2. Гладкие задачи.
§3. Элементы выпуклого анализа.
§4. Выпуклые задачи.
Глава II КЛАССИЧЕСКОЕ ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
§5. Элементарные задачи классического вариационного исчисления.
§6. Изопериметрические задачи.
§7. Задачи со старшими производными.
Глава III ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ.
§8. Задача Лагранжа.
§9. Ляпуновские задачи.
§10. Задачи оптимального управления.
Глава IV СВОДНЫЙ ОТДЕЛ И ПРИЛОЖЕНИЯ.
§11. Сводный отдел.
§12. Разные задачи.
Ответы, указания и решения.
Список литературы.
Список обозначений.
Предметный указатель.

Купить .

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Алексеев :: Галеев :: Тихомиров