Сборник задач по оптимизации, Теория, Примеры, Задачи, Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М., 2005

Сборник задач по оптимизации, Теория, Примеры, Задачи, Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М., 2005.

   В книге собрано примерно 700 задач на отыскание экстремумов для конечномерного случая, для задач классического вариационного исчисления, оптимального управления и выпуклого программирования. Содержатся элементы функционального анализа, дифференциального исчисления и выпуклого анализа.
В книге приведены теория, необходимая для решения задач, и примеры. Основу решения всех задач составляет единый принцип, восходящий к Лагранжу. Часть задач приведена с решениями. Имеется большое количество трудных задач, которые могут быть использованы в качестве курсовых и дипломных работ.
Для студентов вузов по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для аспирантов и научных работников.




Примеры.
Найти прямоугольный треугольник наибольшей площади, если сумма длин его катетов равна заданному числу (задача Ферма). (Этой задачей Ферма иллюстрировал свой метод нахождения минимумов — теорему Ферма — в 1638 г.)

На стороне ВС треугольника АВС найти точку Е так, чтобы параллелограмм ADEF, у которого точки D и F лежат соответственно на сторонах АВ и АС, имел наибольшую площадь (задача Евклида). (Это — единственная задача на экстремум в «Началах» Евклида.)

На некоторой фиксированной грани тетраэдра берется точка, через которую проводятся плоскости, параллельные трем оставшимся граням. Выбрать точку таким образом, чтобы объем полученного параллелепипеда был максимальным (обобщенная задача Евклида).

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Алексеев :: Галеев :: Тихомиров