Система Радемахера в функциональных пространствах, Асташкин С.В., 2017

Система Радемахера в функциональных пространствах, Асташкин С.В., 2017.

   В книге дано систематическое изложение свойств системы Радемахера с точки зрения теории функций и функционального анализа. Наряду с классическими вопросами, в ней представлены результаты последних десятилетий, в особенности относящиеся к взаимосвязи свойств этой системы с геометрией содержащих ее функциональных пространств.
Книга предназначена научным работникам, специализирующимся в области функционального анализа и теории функций, а также студентам старших курсов и аспирантам математических факультетов университетов.




Структура радемахеровского подпространства в пространстве Kq.
Геометрические свойства пространства RKq := [rn]Kq могут быть исследованы более детально. При этом, как показывает следующая теорема, они существенным образом различаются в случаях q = 1 и 1 < q < ∞.

Теорема 15.7. 1. Каждое бесконечномерное подпространство пространства RK1 либо изоморфно l2 и не дополняемо в К1 = Ces[0, 1], либо содержит подпространство, изоморфное с0, и дополняемо в RK1.

2. Пусть 1 < q < ∞. Каждое бесконечномерное подпространство пространства RKq либо изоморфно и дополняемо в Кq либо содержит подпространство, изоморфное со, и дополняемо в RKq.

Сравнение второй части теоремы 15.7 с аналогичным результатом для пространств функций ограниченной средней осцилляции (см. теорему 14.5) показывает, насколько похожа структура радемахеровских подпространств в пространствах Kq, 1 < q < ∞, и ВМО. Это не удивительно, если принять во внимание аналогию в поведении сумм Радемахера в этих пространствах, отмеченную в замечании 15.2. В то же время результат первой части теоремы 15.7 резко контрастирует с тем, что было в ВМО. Объясняется это следующим обстоятельством.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Обозначения.
Глава 1. Функции Радемахера в Lp-пространствах.
§1.1. Определение и простейшие свойства.
§1.2. Сходимость рядов Радемахера п. в.
§1.3. Неравенство Хинчина и экспоненциальная оценка распределений.
§1.4. Неравенство Пэли–Зигмунда.
§1.5. K-функционал в паре (ℓ1, ℓ2).
§1.6. Неравенства Хитченко и Монтгомери-Смита.
Комментарии и литературные указания.
Глава 2. Система Радемахера в симметричных пространствах, «далеких» от L .
§2.1. Радемахеровское подпространство с.п.
§2.2. Экспоненциальная суммируемость рядов по системе Радемахера. Теорема Родина–Семёнова.
§2.3. Эквивалентность системы Радемахера каноническому базису ℓ1.
§2.4. Дополняемость R(X) в с.п.
Комментарии и литературные указания.
Глава 3. Система Радемахера в симметричных пространствах, «близких» к L .
§3.1. Описание подпространства, порожденного системой Радемахера.
§3.2. С. п. с одним и тем же радемахеровским подпространством: интерполяционныйслучай.
§3.3. С. п. с одним и тем же радемахеровским подпространством: общий случай.
§3.4. Примеры радемахеровских подпространств с. п.
§3.5. Функции Радемахера и конусы ступенчатых функций.
Комментарии и литературные указания.
Глава 4. Суммы Радемахера с векторными коэффициентами.
§4.1. Неравенство Кахана–Хинчина и его следствия.
§4.2. Оценки распределенийоткл онений норм сумм Радемахера.
§4.3. Неравенства типа Монтгомери-Смита и Хитченко для векторнозначных сумм Радемахера.
§4.4. Векторнозначные суммы Радемахера в экспоненциальных пространствах Орлича.
§4.5. Сравнение распределенийв екторнозначных рядов Радемахера с их «слабыми» аналогами.
§4.6. Подпространство с. п. на квадрате, порожденное суммами Радемахера с векторными коэффициентами.
Комментарии и литературные указания.
Глава 5. Оптимальные константы в неравенствах Хинчина и Кахана–Хинчина.
§5.1. Мажоризация и вогнутость по Шуру.
§5.2. Гипотеза Литлвуда. Сравнение L1- и L2-норм сумм Радемахера.
§5.3. Вычисление константы K2,4.
§5.4. Значения констант KR p,q при четных p и q.
§5.5. Асимптотическое равенство оптимальных «скалярных» и «векторных» констант.
§5.6. Оптимальная константа в неравенстве Хинчина для пространства Орлича LN2.
Комментарии и литературные указания.
Глава 6. Хаос Радемахера в симметричных пространствах.
§6.1. Определение хаоса Радемахера и сходимость п. в. рядов по этой системе.
§6.2. Хаос Радемахера как базисная последовательность.
§6.3. Безусловность хаоса Радемахера в с. п.
§6.4. Дополняемость подпространства, порожденного хаосом Радемахера.
Комментарии и литературные указания.
Глава 7. Сравнение систем с. в.
§7.1. Принцип сжатия для последовательности Радемахера и его следствия.
§7.2. Принцип сравнения функций распределения с. в.
§7.3. Сравнение систем с. в. с последовательностью функций Радемахера: скалярный случай.
§7.4. Сравнение систем с. в. с последовательностью функций Радемахера: векторный случай.
§7.5. Мультипликативные системы с.в.
§7.6. Последовательности характеров на компактной абелевой группе.
Комментарии и литературные указания.
Глава 8. Выделение лакунарных подсистем.
§8.1. Подсистемы, мажорируемые по распределению последовательностью Радемахера.
§8.2. Выделение подсистем, эквивалентных по распределению последовательности Радемахера.
§8.3. Плотность подсистем, эквивалентных по распределению наборам функций Радемахера.
§8.4. Выделение подсистем с «субрадемахеровскими» Lp-нормами полиномов.
Комментарии и литературные указания.
Глава 9. Экстремальные свойства системы Радемахера.
§9.1. Система Радемахера и упорядоченность Харди–Литлвуда.
§9.2. Модулярные неравенства для сумм независимых симметрично распределенных с. в.
§9.3. Экстремальность последовательности Радемахера в классе равномерно ограниченных систем.
§9.4. Одна экстремальная задача.
Комментарии и литературные указания.
Глава 10. Процесс Бернулли.
§10.1. Принцип сжатия для процесса Бернулли.
§10.2. Минорантная оценка типа Судакова.
§10.3. Гипотеза Бернулли.
§10.4. L-регулярность сумм Радемахера и теорема о сравнении распределений случайных векторов.
§10.5. О связи между сравнениями систем с. в. с последовательностью Радемахера в скалярном и в векторном смысле.
Комментарии и литературные указания.
Глава 11. Пространство мультипликаторов, порожденное системой Радемахера.
§11.1. Определение и свойства пространства M(X).
§11.2. Симметричное ядро пространства мультипликаторов.
§11.3. Описание с. п. X, для которых M(X) = L∞.
§11.4. Пространства X с симметричным пространством M(X), отличным от L∞.
§11.5. «Хвостовое» пространство мультипликаторов.
Комментарии и литературные указания.
Глава 12. Варианты неравенства Хинчина.
§12.1. Локальное неравенство Хинчина в классе с. п.
§12.2. Нижняя локальная L2-оценка для сумм Радемахера.
§12.3. Весовое неравенство Хинчина.
§12.4. Варианты L1-неравенства Хинчина.
Комментарии и литературные указания.
Глава 13. Мартингальные преобразования последовательности Радемахера в с. п.
§13.1. Мартингальные преобразования и система Хаара.
§13.2. Мартингальные преобразования, порожденные моментом остановки.
§13.3. Ряды Радемахера с независимыми коэффициентами.
§13.4. Мартингальные преобразования, порожденные линейными комбинациями функций Радемахера.
Комментарии и литературные указания.
Глава 14. Функции Радемахера в пространствах BMO и Пэли.
§14.1. Определение и свойства BMO-пространств.
§14.2. Суммы Радемахера в BMO-пространствах.
§14.3. О дополняемости радемахеровских подпространств в пространствах BMOd и BMO.
§14.4. Структура радемахеровского подпространства в BMO.
§14.5. Определение и свойства пространств Пэли.
§14.6. Радемахеровские проекции в пространствах Пэли.
§14.7. Подпара банаховой пары (L∞,P(L∞)), порожденная системой Радемахера.
Комментарии и литературные указания.
Глава 15. Функции Радемахера в пространствах Чезаро.
§15.1. Определение пространств Чезаро.
§15.2. Суммы Радемахера в пространствах Чезаро.
§15.3. Дополняемость радемахеровских подпространств в пространствах Чезаро.
§15.4. Структура радемахеровского подпространства в пространстве Kq.
Комментарии и литературные указания.
Глава 16. Функции Радемахера в пространствах Морри.
§16.1. Предварительные сведения о пространствах Морри.
§16.2. Суммы Радемахера в пространствах Морри.
§16.3. Дополняемость радемахеровского подпространства в Mw,p, p > 1.
§16.4. Радемахеровское подпространство пространства Mw,1.
§16.5. Структура радемахеровских подпространств в пространствах Морри.
Комментарии и литературные указания.
Приложение А. Несколько понятий и результатов из теории вероятностей.
Приложение Б. Базисные последовательности и лакунарные системы.
Приложение В. Банаховы функциональные решетки и симметричные пространства.
Приложение Г. Интерполяция операторов и пространства вещественного метода.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Система Радемахера в функциональных пространствах, Асташкин С.В., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Асташкин