Поиски решения задачи, Туманов С.И., 1969

Поиски решения задачи, Туманов С.И., 1969.

   В книге подробно разобрано много задач и примеров по всему курсу математики старших классов средней школы. Здесь же показаны приемы и методы решения различных задач алгебры, геометрии и тригонометрии. Книга предназначена для учителей математики и учащихся старших классов.




Уравнения с одним неизвестным.
Решить уравнение x1 + 2х3 + 4х3 + 3х — 10 = 0.
Поиски решения. Способ решения любого уравнения четвертой степени не изучается в средней школе. Поэтому здесь мы можем решать не любое уравнение четвертой степени, а лишь некоторые из них. Например, мы можем решать такое приведенное уравнение четвертой степени с целыми коэффициентами, которое имеет по крайней мере два целых корня, а также и такое, у которого правая часть равна нулю, а левая — разлагается на множители первой или второй степени.

Известно, что всякий целый корень (если он имеется) приведенного уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена (см. стр. 19, п. 29). Поэтому для выяснения того, имеет ли такое уравнение целые корни, надо испытывать делители свободного члена. Если таким путем нам удастся найти два целых корня х1 и х2 то после этого надо левую часть данного уравнения разделить на произведение (х — x1) (х — х2). Приравняв нулю полученное частное, найдем остальные два корня данного уравнения четвертой степени. Разумеется, все изложенное не надо делать, если левая часть поддается разложению на множители без знания каких-либо его корней.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Обращение к читателю.
Раздел I. Алгебра.
Некоторые сведения из курса алгебры.
§1. Уравнения в целых числах.
§2. Разложение многочленов ка множители.
§3. Тождества безусловные и условные.
§4. Уравнения с одним неизвестным.
§5. Системы уравнений.
§6. Суммирование.
§7. Неравенства.
§8. Комплексные числа.
§9. Задачи на определение наибольших и наименьших значений переменных величин (функций).
§10. Задачи на делимость.
§11. Задачи, связанные с понятием «целая часть числа».
§12. Исключение параметров.
§13. Задачи на составление уравнений.
§14. Разные задачи.
Раздел II. Тригонометрия.
Сведения из курса тригонометрии.
§1. Тригонометрические уравнения.
§2. Тригонометрические неравенства.
§3. Задачи, связанные с обратными тригонометрическими функциями.
§4. Разные задачи.
Раздел III. Геометрия.
Некоторые сведения по курсу планиметрии.
§1. Задачи на доказательство.
§2. Задачи на вычисление.
§3. Задачи на построение.
Некоторые сведения по курсу стереометрии.
§4. Задачи без применения тригонометрии.
§5. Задачи с применением тригонометрии.
Ответы и указания.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Туманов