Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов, Целые неотрицательные числа, Величины, Тихомирова С.В., 2021

Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов, Целые неотрицательные числа, Величины, Тихомирова С.В., 2021.

   Содержит необходимый теоретический материал начальной математики, основанный на теории числовых множеств и теории измерения величин. Включено большое количество примеров решений типовых задач, задания для рейтинг-контроля и задачи для самостоятельного решения, вопросы к собеседованию по пройденным темам.
Предназначено для студентов вузов 2-го курса направления подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование» (профиль «Начальное образование. Логопедическая работа в начальной школе») очной формы обучения.




Простые и составные числа.
Определение. Число, большее единицы, называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само себя.

Число 1 не является простым, так как имеет один делитель.
Определение. Число, большее единицы, называют составным в том случае, когда оно имеет хотя бы один делитель, отличный от единицы и самого себя.
Иначе говоря, натуральные числа, большие 1 и не являющиеся простыми, являются составными.

Составное число имеет конечное множество делителей. Поэтому число 0 не является составным: у нуля бесконечное множество делителей.

Из данных определений следует, что множество целых неотрицательных чисел можно представить в виде объединения непересекающихся множеств: М0 = {0} U {1} U Мр U Мs, где Nр - множество простых чисел. Ns - множество составных чисел. Множество и множество Мs являются бесконечными. Бесконечность множества простых чисел была установлена греческим математиком Евклидом ещё в III веке до Р.Х.

Оглавление.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава 1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.
1.1. Десятичная система счисления.
1.2. Системы счисления, отличные от десятичной.
Задания рейтинг-контроля по теме «Системы счисления».
Глава 2. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
2.1. Отношение делимости. Признаки делимости. Делители и кратные.
2.2. Простые и составные числа.
2.3. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух или нескольких чисел.
2.4. Некоторые задачи на доказательство делимости и задачи на деление с остатком.
Задания рейтинг-контроля по теме ««Делимость натуральных чисел».
Глава 3. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЧИСЛА.
3.1. Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел.
3.1.1. Основные определения и понятия.
3.1.2. Сложение и вычитание на множестве целых неотрицательных чисел.
3.1.3. Умножение и деление на множестве целых неотрицательных чисел.
3.1.4. Деление с остатком.
Тестирование по теме «Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел».
Собеседование по теме «Теоретико-множественный подход к определению натурального числа и нуля».
3.2. Аксиоматический подход к построению множества целых неотрицательных чисел.
3.2.1. Основные понятия. Аксиомы Пеано.
3.2.2. Аксиоматическое определение сложения и умножения целых неотрицательных чисел.
3.2.3. Аксиоматическое определение вычитания и деления целых неотрицательных чисел.
3.2.4. Почему нельзя делить на ноль?.
3.2.5. Примеры доказательства равенств и делимости выражений на число методом математической индукции.
Тестирование по теме «Аксиоматический подход к построению множества целых неотрицательных чисел».
3.3. Натуральное число как результат измерения величин.
3.3.1. Вопрос об отрезках в начальной математике и методика его изучения.
3.3.2. Про физические величины и способы их измерения.
3.3.3. Операции над отрезками.
3.3.4. Сложение натуральных чисел, являющихся результатом измерения величин.
3.3.5. Вычитание натуральных чисел, являющихся результатом измерения величин.
3.3.6. Умножение натуральных чисел, являющихся результатом измерения величин.
3.3.7. Деление натуральных чисел, являющихся результатом измерения величин.
3.3.8. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости величин.
Задания рейтинг-контроля по теме «Натуральное число как результат измерения ветчины».
Тестирование по теме «Натуральное число как результат измерения ветчины.
Положительная скалярная ветчина».
Глава 4. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СКАЛЯРНЫХ ВЕЛИЧИН.
4.1. Аксиоматическое определение скалярной величины.
4.2. Операции с однородными величинами.
4.3. Длина как пример скалярной величины.
4.4. Площадь фигуры как пример скалярной величины.
4.5. Использование равносоставленности фигур при решении геометрических задач.
Задания рейтинг-контроля по теме «Аксиоматическая теория скалярных величин».
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.
Задачи по теме «Системы счисления».
Задачи по теме «Делимость натуральных чисел».
Задачи по теме «Теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел».
Задачи по теме «Доказательство равенств и делимости выражений на число методом математической индукции».
Задачи по теме «Натуральное число как результат измерения величины».
Задачи по теме «Аксиоматическая теория скалярных величин».
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теоретические основы математической подготовки учителя начальных классов, Целые неотрицательные числа, Величины, Тихомирова С.В., 2021 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тихомирова