Курс математики для технических высших учебных заведений, часть 2, Ляховский В.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б., 2013

Курс математики для технических высших учебных заведений, Часть 2, Ляховский В.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б., 2013.

   Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту. Пособие включает в себя лекции и практические занятия.
Вторая часть пособия содержит 25 лекций и 25 практических занятий по следующим разделам: «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных», «Интегральное исчисление функций одной переменной», «Кратные интегралы», «Криволинейные интегралы и теория поля».
Пособие предназначено для студентов технических, физико-математических и экономических направлений.




Системы координат в пространстве.
Как отмечалось в лекции 2. положение точки М в пространстве можно определить в декартовой системе координат тремя числами -её координатами по трем взаимно перпендикулярным осям Ох (ось абсцисс). Оу (ось ординат). Oz (ось аппликат) т.е. проекциями точки М на соответствующие оси (рис. 1).

Для декартовой системы координат координатными поверхностями являются плоскости, параллельные координатным плоскостям. Действительно, в соответствии с определением (35.1) их уравнения имеют вид: х = х0, у = у0 или z = z0, а в соответствии с изложенным в лекции 33 это есть уравнения плоскостей, параллельных плоскостям Oyz, Oxz, Оху соответственно.

Координатными линиями для декартовой системы координат являются прямые, параллельные координатным осям, получающиеся как пересечение координатных плоскостей.

Вообще можно заметить, что координатные линии являются пересечением координатных поверхностей.

Содержание.
ГЛАВА VII. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Лекция 35. Функции нескольких переменных.
Практическое занятие 35. Функции нескольких переменных.
Лекция 36. Поверхности второго порядка.
Практическое занятие 36. Поверхности второго порядка.
Лекция 37. Преобразование декартовых координат.
Практическое занятие 37. Преобразование декартовых координат.
Лекция 38. Предел, непрерывность и частные производные.
Практическое занятие 38. Частные производные.
Лекция 39. Полный дифференциал функции.
Практическое занятие 39. Полный дифференциал функции.
Лекция 40. Производная по направлению и градиент.
Практическое занятие 40. Производная по направлению и градиент.
Лекция 41. Экстремум функции нескольких переменных.
Практическое занятие 41. Экстремум функции нескольких переменных.
Лекция 42. Понятия о функциях комплексной переменной.
Практическое занятие 42. Контрольная работа по материалам лекций 35-41.
ГЛАВА VIII. Интегральное исчисление функций одной переменной.
Лекция 13. Первообразная и неопределённый интеграл.
Практическое занятие 43. Первообразная и неопределённый интеграл.
Лекция 44. Интегрирование рациональных дробей.
Практическое занятие 44. Интегрирование рациональных дробей.
Лекция 45. Интегрирование тригонометрических функций.
Практическое занятие 45. Интегрирование тригонометрических функций.
Лекция 46. Интегрирование иррациональных функций.180
Практическое занятие 46. Интегрирование иррациональных функций.190
Лекция 47. Определённый интеграл.
Практическое занятие 17. Определённый.интеграл.
Лекция 48. Приложения определённого интеграла.
Практическое занятие 18. Приложения определённого интеграла.
Лекция 49. Несобственные интегралы.
Практическое занятие 49. Несобственные интегралы.
Лекция 50. Приближенное вычисление определённых интегралов.
Практическое занятие 50. Контрольная работа по материалам лекций 43-49.
ГЛАВА IX. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории векторного поля.
Лекция 51. Двойной интеграл.
Практическое занятие 51. Вычисление двойных интегралов.
Лекция 52. Изменение порядка интегрирования.
Практическое занятие 52. Изменение порядка интегрирования.
Лекция 53. Двойной интеграл в криволинейных координатах.
Практическое занятие 53. Двойной интеграл в криволинейных координатах.
Лекция 54. Приложения двойных интегралов.
Практическое занятие 54.Приложения двойных.интегралов.
Лекция 55. Тройной интеграл.
Практическое занятие 55.Вычисление тройных.интегралов.
Лекция 56. Приложения тройного интеграла.
Практическое занятие 56.Приложения тройных.интегралов.
Лекция 57. Криволинейные интегралы на плоскости.
Практическое занятие 57. Криволинейные интегралы на плоскости.
Лекция 58. Элементы теории векторного поля.
Практическое занятие 58. Решение примеров на применение элементов теории векторного поля.
Лекция 59. Интегралы в комплексной области.
Практическое занятие 59. Контрольная работа по материалам лекций 52-58.
Ответы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Ляховский :: Мартыненко :: Миносцев