Многосеточные структурно-алгебраические алгоритмы, монография, Ефремов В.В., Шайдуров В.В., Гилева Л.В., 2016

Многосеточные структурно-алгебраические алгоритмы, Монография, Ефремов В.В., Шайдуров В.В., Гилева Л.В., 2016.

   Представлены результаты исследований в области создания эффективных вычислительных алгоритмов для решения задач математической физики многосеточными методами. Теоретическое обоснование подкреплено численными расчетами.
Предназначена для научных работников, преподавателей, студентов старших курсов, магистрантов и аспирантов вузов, занимающихся численным решением задач математической физики.




Аппроксимация на прямоугольных адаптивных сетках.
Для повышения точности аппроксимации конечными элементами часто используется априорное или апостериорное сгущение сетки в подобластях роста соответствующих производных. Мы не будем затрагивать проблемы выбора критериев адаптации сеток в зависимости от априорной и апостериорной информации, а исследуем применение многосеточного алгоритма к заданной, уже адаптированной сетке.

Среди многих подходов к адаптации сеток мы рассмотрим довольно простой но реализации, по один из самых эффективных по числу арифметических операций, затрачиваемых на сборку матрицы жесткости. Его суть состоит в локальном дроблении квадратных ячеек на меньшие квадратные ячейки с введением дополнительных базисных функций во вновь получающихся узлах интерполяции.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Элементы теории многосеточных алгоритмов и используемые сеточные аппроксимации.
1.1. Общее описание многосеточных алгоритмов.
1.2. Некоторые свойства итерационных процедур.
1.3. Дискретизация уравнения диффузии.
1.4. Дискретизация уравнения теплопроводности.
1.5. Учет краевых условий на криволинейной границе.
1.6. Аппроксимация на прямоугольных адаптивных сетках.
Глава 2. Обоснование сходимости двух вариантов алгебраического многосеточного алгоритма.
2.1. Поточечная и матричная формулировки основного многосеточного алгоритма.
2.2. Общая оценка сходимости многосеточного алгоритма.
2.3. Оценка сходимости продольно-поперечной редукции.
2.4. Оценка сходимости квадратно-гнездовой редукции.
Глава 3. Обоснование сходимости и вычислительные эксперименты для некоторых задач.
3.1. Сходимость алгоритма на прямоугольной составной сотке.
3.2. Сходимость алгоритма для аппроксимации уравнения теплопроводности.
3.3. Сходимость в области с криволинейной границей.
3.4. Формулировка алгоритма и обоснование его сходимости для задачи с переменными коэффициентами.
3.5. Вычислительный эксперимент.
Глава 4. Многосеточный метод с шахматным исключением неизвестных.
4.1. Шахматное исключение.
4.2. Анализ Фурье.
4.3. Вычислительный эксперимент для двухсеточного варианта.
4.4. Оценка трудоемкости многосеточного метода.
Заключение.
Список литературы.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Ефремов :: Шайдуров :: Гилева