Геометрия, Углубленный курс с решениями и указаниями, Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Федотов М.В., 2018

Геометрия, Углубленный курс с решениями и указаниями, Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Федотов М.В., 2018.

   Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач Единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Высота треугольника.
Определение. Высотой треугольника называется отрезок, соединяющий его вершину и прямую, содержащую противолежащую ей сторону треугольника, перпендикулярный этой прямой.

Точка пересечения высот. Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке, эта точка называется ортоцентром треугольника.

Отметим, что в остроугольном треугольнике все высоты попадают на его стороны и лежат внутри треугольника, поэтому его ортоцентр является точкой пересечения высот. В тупоугольном треугольнике высоты, проведённые из вершин двух его острых углов, попадают на продолжения сторон и лежат вне треугольника. Поэтому его ортоцентр есть точка пересечения прямых, содержащих высоты.

Для вычисления длин высот треугольника используется либо формула площади, либо соотношения между длинами сторон и величинами углов различных прямоугольных треугольников, сторонами которых являются эти высоты.

Оглавление.
От редактора.
Предисловие.
Часть I. Теория и задачи.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Теоремы синусов и косинусов.
1.3. Биссектриса, медиана, высота.
1.4. Подобие треугольников.
1.5. Площадь треугольника.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях.
2.2. Касательные, хорды, секущие.
3. Четырехугольники и многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Четырехугольники и многоугольники общего вида.
4. Задачи на доказательство.
4.1. Треугольники.
4.2. Многоугольники.
4.3. Окружности.
4.4. Площади.
5. Задачи на построение.
5.1. Алгебраический метод.
5.2. Метод геометрических мост точек.
5.3. Метод симметрии и спрямления.
5.4. Метод параллельного переноса.
5.5. Метод подобия.
5.6. Метод поворота и смешанные задачи.
6. Стереометрия.
6.1. Введение в стереометрию.
6.2. Многогранники.
6.3. Тела вращения.
6.4. Комбинации тел.
Часть II. Указания и решения.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Теоремы синусов и косинусов.
1.3. Биссектриса, медиана, высота.
1.4. Подобие треугольников.
1.5. Площадь треугольника.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях.
2.2. Касательные, хорды, секущие.
3. Четырёхугольники и многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Четырёхугольники и многоугольники общего вида.
4. Задачи на доказательство.
4.1. Треугольники.
4.2. Многоугольники.
4.3. Окружности.
4.4. Площади.
5. Задачи на построение.
5.1. Алгебраический метод.
5.2. Метод геометрических мест точек.
5.3. Метод симметрии и спрямления.
5.4. Метод параллельного переноса.
5.5. Метод подобия.
5.6. Метод поворота и смешанные задачи.
6. Стереометрия.
6.2. Многогранники.
6.3. Тела вращения.
6.4. Комбинации тел.
Задачи ЕГЭ последних лет.
Варианты ДВИ МГУ последних лет.
Ответы.
Список литературы.

Купить .

Купить - rtf .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Будак :: Золотарёва :: Федотов