Геометрия, основной курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2018

Геометрия, Основной курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2018.

   Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
Теоретический материал.
Два треугольника называются подобными, если у них равны все три угла, а соответствующие стороны пропорциональны.

Признаки подобия треугольников:
1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Если один угол первого треугольника равен углу второго треугольника, а прилежащие к этим углам стороны треугольников пропорциональны, то треугольники подобны.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Замечание 1. В подобных фигурах углы между любыми сходственными линейными элементами равны; отношение длин сходственных линейных элементов равно коэффициенту подобия.

То есть не только длины сходственных сторон, но и длины биссектрис, медиан, высот, периметров, радиусов вписанных и описанных окружностей относятся как коэффициент подобия.

Оглавление.
От редактора.
Предисловие.
Часть I. Теория и задачи.
Планиметрия.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.
1.3. Медиана, биссектриса, высота.
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
1.5. Площади.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.
2.3. Смешанные задачи.
3. Многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники.
4. Координаты и векторы.
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости.
Стереометрия.
Введение в стереометрию.
5. Призма.
5.1. Прямая призма.
5.2. Наклонная призма.
6. Пирамида.
6.1. Правильная пирамида.
6.2. Тетраэдр.
6.3. Произвольные пирамиды.
7. Тела вращения.
7.1. Цилиндр.
7.2. Конус.
7.3. Шар.
8. Координаты и векторы.
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Часть II. Указания и решения.
Планиметрия.
1. Треугольники.
1.1. Прямоугольные треугольники.
1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов.
1.3. Медиана, биссектриса, высота.
1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса.
1.5. Площади.
2. Окружности.
2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.
2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.
2.3. Смешанные задачи.
3. Многоугольники.
3.1. Параллелограммы.
3.2. Трапеции.
3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники.
4. Координаты и векторы.
4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости.
Стереометрия.
5. Призма.
5.1. Прямая призма.
5.2. Наклонная призма.
6. Пирамида.
6.1. Правильная пирамида.
6.2. Тетраэдр.
6.3. Произвольные пирамиды.
7. Тела вращения.
7.1. Цилиндр.
7.2. Конус.
7.3. Шар.
8. Координаты и векторы.
8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
Задачи ЕГЭ последних лет.
Варианты ДВИ МГУ последних лет.
Ответы.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Золотарёва :: Семендяева :: Федотов