Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию, Шапкин А.С., Шапкин В.А., 2017

Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию, Шапкин А.С., Шапкин В.А., 2017.

  Материал охватывает вопросы программы курса высшей математики: общий курс, теория вероятностей и математическая статистика, математическое программирование.
Пособие является руководством к решению задач по основам высшей математики и содержит задачи для контрольных работ.
Перед каждым параграфом дан необходимый справочный материал. Все задачи приводятся с подробными решениями. В конце разделов даны решения типовых задач контрольных работ. Отдельные задачи иллюстрированы соответствующими рисунками.
Для студентов вузов инженерно-экономических направлений подготовки.




МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
Особенностью развития современного общества является сложный характер рыночной экономики, характеризуемый изменением и быстрой сменяемостью условий экономической деятельности, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственной деятельности. В этих условиях использование серьезных методов анализа в экономических исследованиях приобретает первостепенное значение. Математическое моделирование экономических ситуаций на базе современной вычислительной техники позволяет автоматизировать сбор и обработку первичной информации, выделить основные параметры, влияющие на деятельность фирмы, рассчитать различные варианты деятельности (проектирования) фирмы, определить наиболее целесообразные мероприятия, обеспечивающие необходимую эффективность производства или предпринимательства, и на основе этих данных принять решение о выборе оптимальной стратегии по управлению деятельностью фирмы (формы бизнеса).

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано понятием сложная система.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложных систем. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Методика изучения математики в высшем учебном заведении студентами-заочниками.
Программа курса математики.
Раздел 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
1.1. Линейная алгебра.
1.1.1. Матричный способ.
1.1.2. Формулы Крамера.
1.1.3. Метод исключения неизвестных (метод Гаусса).
1.1.4. Теорема Кронекера-Капелли.
1.2. Элементы векторной алгебры.
1.3. Аналитическая геометрия.
1.3.1. Аналитическая геометрия на плоскости.
1.3.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
Раздел 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
2.1. Функции, предел, непрерывность.
2.2. Производная и дифференциал.
2.3. Исследование функции.
Решение типовых задач контрольной работы по разделам 1 и 2.
Раздел 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
3.1. Неопределенный интеграл.
3.1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
3.1.2. Таблица основных интегралов.
3.1.3. Интегрирование методом замены переменной.
3.1.4. Метод интегрирования но частям.
3.1.5. Интегрирование дробно-рациональных функций.
3.2. Определенный интеграл.
3.2.1. Основные понятия и свойства.
3.2.2. Вычисление определенного интеграла.
3.2.3. Приложения определенного интеграла.
3.3. Функции нескольких переменных.
3.4. Двойные интегралы.
Раздел 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
4.1. Основные понятия.
4.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
4.3. Однородные уравнения.
4.4. Линейные уравнения.
4.5. Уравнения Бернулли.
4.6. Дифференциальные уравнения второго порядка вида yn=f(x).
4.7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.К. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел 5. РЯДЫ.
5.1. Основные понятия.
5.2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
5.3. Признак сходимости Лейбница.
5.4. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.
5.5. Степенные ряды.
5.6. Разложение функций в степенные ряды Тейлора.
5.7. Приложение рядов к приближенным вычислениям.
Решение типовых задач контрольной работы по разделам 3, 4 и 5.
Решение типовых задач контрольной работы по специальным разделам высшей математики.
Раздел 6. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
6.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
6.1.1. Классическое определение вероятности.
6.1.2. Геометрические вероятности.
6.1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
6.1.4. Формула полной вероятности и формула Байеса.
6.2. Схема повторных испытаний.
6.2.1. Формула Бернулли.
6.2.2. Локальная теорема Лапласа.
6.2.3. Интегральная теорема Лапласа.
6.3. Случайные величины.
6.3.1. Законы распределения.
6.3.2. Числовые характеристики случайных величин.
6.3.3. Дискретные распределения.
6.3.4. Непрерывные распределения.
6.3.4.1. Равномерное распределение.
6.3.4.2. Экспоненциальное распределение.
6.3.4.3. Нормальный закон распределения.
6.4. Основные понятии математической статистики.
6.4.1. Генеральная совокупность. Выборка. Основные типы задач математической статистики.
6.4.2. Статистическая оценка параметров распределения.
6.4.3. Генеральная средняя. Выборочная средняя.
6.4.4. Выборочная дисперсия.
6.4.5. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном σ.
6.5. Методы расчета характеристик выборки.
6.5.1. Условные варианты. Метод произведений.
6.5.2. Эмпирические и теоретические частоты.
6.6. Статистическая проверка гипотез.
6.7. Элементы теории корреляции.
6.7.1. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным.
6.7.2. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.
Решение типовых задач контрольной работы по разделу 6.
Раздел 7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
7.1. Линейное программирование.
7.1.1. Задача оптимального производства продукции.
7.1.2. Транспортная задача.
7.1.2.1. Постановка задачи и ее математическая модель.
7.1.2.2. Построение первоначального опорного плана.
7.1.2.3. Оптимальность базисного решения. Метод потенциалов.
7.1.2.4. Улучшение плана перевозок.
7.1.2.5. Задача определения оптимального плана перевозок.
7.1.2.6. Открытая модель транспортной задачи.
7.2. Математические методы в экономике.
7.2.1. Сетевое планирование.
7.2.1.1. Сетевой график. Критический путь.
7.2.1.2. Временные параметры сетей. Резервы времени.
7.2.1.3. Пример построения сетевого графика задачи 15.1 контрольной работы.
7.2.2. Межотраслевой баланс.
7.2.2.1. Модель межотраслевого баланса.
7.2.2.2. Полные внутрипроизводственные затраты.
7.2.2.3. Косвенные затраты.
7.2.2.4. Решение типовой задачи.
Контрольные задания по курсу «Высшая математика» для студентов заочной формы обучении.
Список учебной литературы.
Оглавление.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шапкин :: Шапкин