Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию, Шапкин А.С., Шапкин В.А., 2020

Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию, Шапкин А.С., Шапкин В.А., 2020.

   Материал охватывает вопросы программы курса высшей математики: общий курс, теория вероятностей и математическая статистика, математическое программирование.
Пособие является руководством к решению задач по основам высшей математики и содержит задачи для контрольных работ.
Перед каждым параграфом дан необходимый справочный материал. Все задачи приводятся с подробными решениями. В конце разделов даны решения типовых задач контрольных работ. Отдельные задачи иллюстрированы соответствующими рисунками.
Для студентов вузов инженерно-экономических направлений подготовки.




Примеры.
Даны вершины А (2; 1), В (6; 3), С (4; 5) треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опушенной из вершины С; 7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.

Из точки Р(2; 3; -5) на координатные плоскости опущены перпендикуляры. Найти уравнение плоскости, проходящей через их основания.

В урне находятся 3 шара белого цвета и (п + 1) шаров черного цвета. Наудачу по одному извлекаются 3 шара и после каждого извлечения возвращаются в урну. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Методика изучения математики в высшем учебном заведении студентами-заочниками.
Программа курса математики.
Раздел 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
1.1. Линейная алгебра.
1.1.1. Матричный способ.
1.1.2. Формулы Крамера.
1.1.3. Метод исключения неизвестных (метод Гаусса).
1.1.4. Теорема Кронекера-Капелли.
1.2. Элементы векторной алгебры.
1.3. Аналитическая геометрия.
1.3.1. Аналитическая геометрия на плоскости.
1.3.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
Раздел 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
2.1. Функции, предел, непрерывность.
2.2. Производная и дифференциал.
2.3. Исследование функций.
Решение типовых задач контрольной работы но разделам 1 и 2.
Раздел 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
3.1. Неопределенный интеграл.
3.1.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
3.1.2. Таблица основных интегралов.
3.1.3. Интегрирование методом замены переменной.
3.1.4. Метод интегрирования по частям.
3.1.5. Интегрирование дробно-рациональных функций.
3.2. Определенный интеграл.
3.2.1. Основные понятия и свойства.
3.2.2. Вычисление определенного интеграла.
3.2.3. Приложения определенного интеграла.
3.3. Функции нескольких переменных.
3.4. Двойные интегралы.
Раздел 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
4.1. Основные понятия.
4.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
4.3. Однородные уравнения.
4.4. Линейные уравнения.
4.5. Уравнения Бернулли.
4.6. Дифференциальные уравнения второго порядка вида yn=f(x).
4.7. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второю порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел 5. РЯДЫ.
5.1. Основные понятия.
5.2. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
5.3. Признак сходимости Лейбница.
5.4. Абсолютная н условная сходимость знакопеременного ряда.
5.5. Степенные ряды.
5.6. Разложение функций в степенные ряды Тейлора.
5.7. Приложение рядов к приближенным вычислениям.
Решение типовых задач контрольной работы по разделам 3, 4 и 5.
Решение типовых задач контрольной работы но специальным разделам высшей математики.
Раздел 6. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
6.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
6.1.1. Классическое определение вероятности.
6.1.2. Геометрические вероятности.
6.1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
6.1.4. Формула полной вероятности и формула Байеса.
6.2. Схема повторных испытании.
6.2.1. Формула Бернулли.
6.2.2. Локальная теорема Лапласа.
6.2.3. Интегральная теорема Лапласа.
6.3. Случайные величины.
6.3.1. Законы распределения.
6.3.2. Числовые характеристики случайных величин.
6.3.3. Дискретные распределения.
6.3.4. Непрерывные распределения.
6.3.4.1. Равномерное распределение.
6.3.4.2. Экспоненциальное распределение.
6.3.4.3. Нормальный закон распределения.
6.4. Основные понятия математической статистики.
6.4.1. Генеральная совокупность. Выборка. Основные типы задач математической статистики.
6.4.2. Статистическая оценка параметров распределения.
6.4.3. Генеральная средняя. Выборочная средняя.
6.4.4. Выборочная дисперсия.
6.4.5. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном о.
6.5. Методы расчета характеристик выборки.
6.5.1. Условные варианты. Метод произведений.
6.5.2. Эмпирические и теоретические частоты.
6.6. Статистическая проверка гипотез.
6.7. Элементы теории корреляции.
6.7.1. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным.
6.7.2. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.
Решение типовых задач контрольной работы по разделу 6.
Раздел 7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
7.1. Линейное программирование.
7.1.1. Задача оптимального производства продукции.
7.1.2. Транспортная задача.
7.1.2.1. Постановка задачи и ее математическая модель.
7.1.2.2. Построение первоначального опорного плана.
7.1.2.3. Оптимальность базисного решения. Метод потенциалов.
7.1.2.4. Улучшение плана перевозок.
7.1.2.5. Задача определения оптимального плана перевозок.
7.1.2.6. Открытая модель транспортной задачи.
7.2. Математические методы в экономике.
7.2.1. Сетевое планирование.
7.2.1.1. Сетевой график. Критический путь.
7.2.1.2. Временные параметры сетей. Резервы времени.
7.2.1.3. Пример построения сетевого графика задачи 15.1 контрольной работы.
7.2.2. Межотраслевой баланс.
7.2.2.1. Модель межотраслевого баланса.
7.2.2.2. Полные внутрипроизводственные затраты.
7.2.2.3. Косвенные затраты.
7.2.2.4. Решение типовой задачи.
Контрольные задания но курсу «Высшая математика» для студентов заочной формы обучения.
Список учебной литературы.
Оглавление.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шапкин :: Шапкин