Дифференциальные уравнения, учебник для вузов, Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В., 2004

Дифференциальные уравнения, Учебник для вузов, Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В., 2004.

Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.




Основные понятия и определения.
При рассмотрении всевозможных физических явлений часто не удается непосредственно найти зависимость между величинами, характеризующими эволюционный, т.е. изменяющийся во времени, процесс. Аналогичные трудности могут возникнуть и в ситуациях, когда в качестве независимого переменного выступает одна из координат точки или иная переменная величина. Однако во многих случаях можно установить связь между искомыми характеристиками изучаемого явления (функциями) и скоростями их изменения относительно других переменных, т.е. найти уравнения, в которые входят производные неизвестных функций. Такие уравнения называют дифференциальными.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
1.Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
2.Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка.
3.Дифференциальные уравнения первого порядка.
4.Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
5.Системы линейных дифференциальных уравнений.
6.Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
7.Нули решений дифференциального уравнения второго порядка.
8.Первые интегралы.
9.Элементы теории устойчивости.
10.Особые точки на фазовой плоскости.
11.Краевые задачи для дифференциального уравнения.
12.Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.
13.Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: Агафонов :: Герман :: Муратова :: книги по математике :: математика :: уравнения