Геометрия, 7-8 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2008

Геометрия, 7-8 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2008.
 
    Вы начинаете изучать новый предмет — геометрию и будете заниматься ею пять лет. Что это такое — геометрия?
Геометрия — одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» — по-гречески земля, а «метрео» — мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей, а в дальнейшем сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.




Точки, прямые, отрезки.
Вспомним, что нам известно о точках и прямых. Мы знаем, что для изображения прямых на чертеже пользуются линейкой (рис. 4), но при этом можно изобразить лишь часть прямой, а всю прямую мы представляем себе простирающейся бесконечно в обе стороны.

Обычно прямые обозначают малыми латинскими буквами, а точки — большими латинскими буквами. На рисунке 5 изображены прямая а и точки А, В, С и D. Точки А и В лежат на прямой а, а точки С и D не лежат на этой прямой. Можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В, но не проходит через точки С и В. Отметим, что через точки А и В нельзя провести другую прямую, не совпадающую с прямой а.

Содержание.
Введение.
Глава I Начальные геометрические сведения.
§1. Прямая и отрезок.
1. Точки, прямые, отрезки.
2. Провешивание прямой на местности.
Практические задания.
§2. Луч и угол.
3. Луч.
4. Угол.
Практические задания и вопросы.
§3. Сравнение отрезков и углов.
5. Равенство геометрических фигур.
6. Сравнение отрезков и углов.
Вопросы и задачи.
§4. Измерение отрезков.
7. Длина отрезка.
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
§5. Измерение углов.
9. Градусная мера угла.
10. Измерение углов на местности.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
§6. Перпендикулярные прямые.
11. Смежные и вертикальные углы.
12. Перпендикулярные прямые.
13. Построение прямых углов на местности.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
Вопросы для повторения к главе I.
Дополнительные задачи.
Глава II Треугольники.
§1. Первый признак равенства треугольников.
14. Треугольник.
15. Первый признак равенства треугольников.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
16. Перпендикуляр к прямой.
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
18. Свойства равнобедренного треугольника.
Практические задания.
Задачи.
§3. Второй и третий признаки равенства треугольников.
19. Второй признак равенства треугольников.
20. Третий признак равенства треугольников.
Задачи.
§4. Задачи на построение.
21. Окружность.
22. Построения циркулем и линейкой.
23. Примеры задач на построение.
Вопросы и задачи.
Вопросы для повторения к главе II.
Дополнительные задачи.
Глава III Параллельные прямые.
§1. Признаки параллельности двух прямых.
24. Определение параллельности прямых.
25. Признаки параллельности двух прямых.
26. Практические способы построения параллельных прямых.
Вопросы и задачи.
§2. Аксиома параллельных прямых.
27. Об аксиомах геометрии.
28. Аксиома параллельных прямых.
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Вопросы и задачи.
Вопросы для повторения к главе III.
Дополнительные задачи.
Глава IV Соотношения между сторонами и углами треугольника.
§1. Сумма углов треугольника.
30. Теорема о сумме углов треугольника.
31. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.
Задачи.
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
32. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
33. Неравенство треугольника.
Вопросы и задачи.
§3. Прямоугольные треугольники.
34. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
35. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
36. Уголковый отражатель.
Задачи.
§4. Построение треугольника по трем элементам.
37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
38. Построение треугольника по трем элементам.
Вопросы и задачи.
Задачи на построение.
Вопросы для повторения к главе IV.
Дополнительные задачи.
Задачи повышенной трудности.
Задачи к главе I.
Задачи к главе II.
Задачи к главам III и IV.
Задачи на построение.
Глава V Четырехугольники.
§1. Многоугольники.
39. Многоугольник.
40. Выпуклый многоугольник.
41. Четырехугольник.
Вопросы и задачи.
§2. Параллелограмм и трапеция.
42. Параллелограмм.
43. Признаки параллелограмма.
44. Трапеция.
Задачи.
§3. Прямоугольник, ромб, квадрат.
45. Прямоугольник.
46. Ромб и квадрат.
47. Осевая и центральная симметрии.
Вопросы и задачи.
Вопросы для повторения к главе V.
Дополнительные задачи.
Глава VI Площадь.
§1. Площадь многоугольника.
48. Понятие площади многоугольника.
49. Площадь квадрата.
50. Площадь прямоугольника.
Вопросы и задачи.
§2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.
51. Площадь параллелограмма.
52. Площадь треугольника.
53. Площадь трапеции.
Задачи.
§3. Теорема Пифагора.
54. Теорема Пифагора.
55. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе VI.
Дополнительные задачи.
Глава VII Подобные треугольники.
§1. Определение подобных треугольников.
56. Пропорциональные отрезки.
57. Определение подобных треугольников.
58. Отношение площадей подобных треугольников.
Вопросы и задачи.
§2. Признаки подобия треугольников.
59. Первый признак подобия треугольников.
60. Второй признак подобия треугольников.
61. Третий признак подобия треугольников.
Вопросы и задачи.
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
62. Средняя линия треугольника.
63. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
64. Практические приложения подобия треугольников.
65. О подобии произвольных фигур.
Вопросы и задачи.
Задачи на построение.
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
66. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
67. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе VII.
Дополнительные задачи.
Глава VIII Окружность.
§1. Касательная к окружности.
68. Взаимное расположение прямой и окружности.
69. Касательная к окружности.
Задачи.
§2. Центральные и вписанные углы.
70. Градусная мера дуги окружности.
71. Теорема о вписанном угле.
Задачи.
§3. Четыре замечательные точки треугольника.
72. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
73. Теорема о пересечении высот треугольника.
Задачи.
§4. Вписанная и описанная окружности.
74. Вписанная окружность.
75. Описанная окружность.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе VIII.
Дополнительные задачи.
Глава IX Векторы.
§1. Понятие вектора.
76. Понятие вектора.
77. Равенство векторов.
78. Откладывание вектора от данной точки.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
§2. Сложение и вычитание векторов.
79. Сумма двух векторов.
80. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.
81. Сумма нескольких векторов.
82. Вычитание векторов.
Практические задания.
Вопросы и задачи.
§3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
83. Произведение вектора на число.
84. Применение векторов к решению задач.
85. Средняя линия трапеции.
Практические задания.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе IX.
Дополнительные задачи.
Задачи повышенной трудности.
Задачи к главе V.
Задачи к главе VI.
Задачи к главе VII.
Задачи к главе VIII.
Задачи к главе IX.
Глава X Метод координат.
§1. Координаты вектора.
86. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
87. Координаты вектора.
Задачи.
§2. Простейшие задачи в координатах.
88. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
89. Простейшие задачи в координатах.
Задачи.
§3. Уравнения окружности и прямой.
90. Уравнение линии на плоскости.
91. Уравнение окружности.
92. Уравнение прямой.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе X.
Дополнительные задачи.
Глава XI Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
§1. Синус, косинус, тангенс угла.
93. Синус, косинус, тангенс.
94. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
95. Формулы для вычисления координат точки.
Задачи.
§2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
96. Теорема о площади треугольника.
97. Теорема синусов.
98. Теорема косинусов.
99. Решение треугольников.
100. Измерительные работы.
Задачи.
§3. Скалярное произведение векторов.
101. Угол между векторами.
102. Скалярное произведение векторов.
103. Скалярное произведение в координатах.
104. Свойства скалярного произведения векторов.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе XI.
Дополнительные задачи.
Глава XII Длина окружности и площадь круга.
§1. Правильные многоугольники.
105. Правильный многоугольник.
106. Окружность, описанная около правильного
многоугольника.
107. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
108. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
109. Построение правильных многоугольников.
Вопросы и задачи.
§2. Длина окружности и площадь круга.
110. Длина окружности.
111. Площадь круга.
112. Площадь кругового сектора.
Вопросы и задачи.
Вопросы для повторения к главе XII.
Дополнительные задачи.
Глава XIII Движения.
§1. Понятие движения.
113. Отображение плоскости на себя.
114. Понятие движения.
115. Наложения и движения.
Задачи.
§2. Параллельный перенос и поворот.
116. Параллельный перенос.
117. Поворот.
Задачи.
Вопросы для повторения к главе XIII.
Дополнительные задачи.
Глава XIV Начальные сведения из стереометрии.
§1. Многогранники.
118. Предмет стереометрии.
119. Многогранник.
120. Призма.
121. Параллелепипед.
122. Объем тела.
123. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
124. Пирамида.
Вопросы и задачи.
§2. Тела и поверхности вращения.
125. Цилиндр.
126. Конус.
127. Сфера и шар.
Вопросы и задачи.
Вопросы к главе XIV.
Дополнительные задачи.
Задачи повышенной трудности.
Задачи к главе X.
Задачи к главе XI.
Задачи к главе XII.
Задачи к главе XIII.
Задачи к главе XIV.
Приложения.
1. Об аксиомах планиметрии.
2. Некоторые сведения о развитии геометрии.
Ответы и указания.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Атанасян :: Бутузов :: Кадомцев :: 7 класс :: 8 класс