Теория функций комплексной переменной, часть 1, Аксенов А.П., 2016

Теория функций комплексной переменной, Часть 1, Аксенов А.П., 2016.
 
   Данная книга представляет собой первую часть учебника «Теория функций комплексной переменной», который издастся в рамках авторского цикла учебников по разделам высшей математики.
Содержание учебника полностью охватывает программу по курсу теории функций комплексной переменной для технических вузов с углубленным изучением математики.
В учебнике представлено достаточно подробное изложение теории, сопровождающееся большим числом разобранных примеров и задач.
В первой части учебника изложен теоретический материал по темам «Комплексные числа», «Функции комплексной переменной», «Производная функции комплексной переменной», «Конформные отображения», «Интеграл от функции комплексной переменной».
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть использован для самостоятельной подготовки и повышения квалификации.




Основные геометрические понятия.
1) Пусть точка Zq — произвольная фиксированная точка комплексной плоскости. Окрестностью точки ^ называется внутренность любого круга с центром в этой точке (|z-z0|<p: (Kp(z0)) — р - окрестность точки z0).
2) Окрестностью бесконечно удаленной точки называется внешность любой окружности с центром в начале координат (|z| > R, где R > 0 — окрестность точки z = ∞).
3) Пусть Е — множество точек комплексной плоскости. Точка Z множества Е называется внутренней точкой этого множества, если множеству Е вместе с точкой z принадлежит и окрестность (хотя бы достаточно малая) точки z.
4) Множество Е называется открытым, если оно состоит только из внутренних точек.
5) Областью называется открытое и связное множество, т. е. такое открытое множество, любые две точки которого можно соединить ломаной, состоящей из точек данного множества.

Оглавление.
Предисловие к циклу учебников по высшей математике.
Предисловие.
Глава I. Комплексные числа.
1. Определение комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
2. Равенство комплексных чисел.
3. Сложение и вычитание.
4. Умножение.
5. Комплексно сопряженное число.
6. Деление.
7. Извлечение корня.
8. Стереографическая проекция.
Примеры к главе 1.
Глава 2. Функции комплексной переменной и их дифференцирование.
1. Комплексная переменная.
2. Предел последовательности комплексных чисел.
3. Основные геометрические понятия.
4. Функция комплексной переменной, ее предел и непрерывность.
5. Производная функции комплексной переменной.
6. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции f(z).
7. Понятие регулярности (аналитичности) функции в области.
8. Геометрический смысл производной.
Глава 3. Элементарные регулярные функции и соответствующие им конформные отображения.
1. Дробно-линейная функция.
2. Показательная функция w = е2.
3. Логарифмическая функция.
4. Степенная функция.
5. Функция Жуковского.
6. Тригонометрические и гиперболические функции.
7. Обратные тригонометрические и гиперболические функции.
Глава 4. Примеры и задачи на конформные отображения, связанные с элементарными функциями.
1. Отображения посредством дробно-линейных функций.
2. Отображения простейших двусвязных областей.
3. Отображения круговых луночек и областей с разрезами.
4. Отображения посредством функции Жуковского.
5. Отображения посредством основных трансцендентных функций.
Глава 5. Интеграл от функции комплексной переменной.
§1. Определение интеграла от функции комплексной переменной по кривой. Существование и вычисление этого интеграла.
§2. Интегральная теорема Коши.
§3. Первообразная функция и основная формула интегрального исчисления.
§4. Интегральная теорема Коши для многосвязных областей.
§5. Интегральная формула Коши.
§6. Интеграл типа Коши.
§7. Обращение интегральной теоремы Коши.
§8. Формула Пуассона и теорема о среднем значении.
§9. Формула Пуассона для неограниченной области.
§10. Принцип максимума модуля.
§11. Гармонические функции и их связь с регулярными.
§12. Формула Пуассона для гармонической функции.
§13. Принцип максимума и минимума для гармонических функций.
§14. Примеры на нахождение регулярной функции по известной вещественной или мнимой ее частям.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория функций комплексной переменной, часть 1, Аксенов А.П., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Аксенов