Основы математического анализа, часть 2, Фихтенгольц Г.М., 2008

Основы математического анализа, Часть 2, Фихтенгольц Г.М., 2008.

   Учебник отличается систематическим и строгим изложением основ математического анализа. Материал излагается в логической последовательности и сопровождается примерами, облегчающими процесс усвоения теоретических положений курса. Автор уделяет особое внимание прикладному значению анализа как в самой математике, так и в смежных областях знания — в физике, механике и технике.
Учебник предназначен для студентов первого и второго курсов высших технических учебных заведений и университетов.




СХОДИМОСТЬ ПРОИЗВОЛЬНЫХ РЯДОВ.
Абсолютная сходимость. Так как непосредственное применение принципа сходимости чаще всего вызывает затруднения, то представляет интерес изучение классов случаев, когда вопрос решается с помощью более простых средств.

Мы видели в предыдущем параграфе, что в отношении положительных рядов сходимость по большей части устанавливается легко, благодаря наличию ряда удобных признаков. Поэтому естественно начать с тех случаев, когда вопрос о сходимости данного ряда приводится к вопросу о сходимости положительного ряда.

Если члены ряда не все положительны, но, начиная с некоторого места, становятся положительными, то, отбросив достаточное количество начальных членов ряда [n° 235,1°], сведем дело к исследованию положительного ряда. Если члены ряда отрицательны или, по крайней мере, с некоторого места становятся отрицательными, то мы вернемся к уже рассмотренным случаям путем изменения знаков всех членов [n°235, 3°]. Таким образом, существенно новым случаем будет тот, когда среди членов ряда есть бесконечное количество как положительных, так и отрицательных членов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.
§ 1. Введение.
§ 2. Сходимость положительных рядов.
§ 3. Сходимость произвольных рядов.
§ 4. Свойства сходящихся рядов.
§ 5. Бесконечные произведения.
§ 6. Разложения элементарных функций в степенные ряды.
§ 7. Приближенные вычисления с помощью рядов
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ.
§ 1. Равномерная сходимость.
§ 2. Функциональные свойства суммы ряда.
§ 3. Степенные ряды и ряды многочленов.
§ 4. Очерк истории рядов.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§ 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
§ 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
§ 3. Преобразование и вычисление несобственных интегралов.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА.
§ 1. Элементарная теория.
§ 2. Равномерная сходимость интегралов.
§ 3. Использование равномерной сходимости интегралов.
§ 4. Эйлеровы интегралы.
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.
§ 1. Неявные функции.
§ 2. Некоторые приложения теории неявных функций.
§ 3. Функциональные определители и их формальные свойства.
ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§ 1. Криволинейные интегралы первого типа.
§ 2. Криволинейные интегралы второго типа.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§ 1. Определение и простейшие свойства двойных интегралов.
§ 2. Вычисление двойного интеграла.
§ 3. Формула Грина.
§4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
§ 5. Замена переменных в двойных интегралах.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§ 1. Двусторонние поверхности.
§ 2. Площадь кривой поверхности.
§ 3. Поверхностные интегралы первого типа.
§ 4. Поверхностные интегралы второго типа.
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§ 1. Тройной интеграл и его вычисление.
§ 2. Формула Остроградского.
§ 3. Замена переменных в тройных интегралах.
§ 4. Элементы теории поля
§ 5. Многократные интегралы
ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ РЯДЫ ФУРЬЕ.
§ 1. Введение.
§ 2. Разложение функций в ряд Фурье.
§ 3. Интеграл Фурье.
§ 4. Замкнутость н полнота тригонометрической системы функций.
§ 5. Очерк истории тригонометрических рядов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ОЧЕРК ДАЛЬНЕЙШЕГО РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
I. Теория дифференциальных уравнений.
II. Вариационное исчисление.
III. Теория функций комплексной переменной.
IV. Теория интегральных уравнений.
V. Теория функций вещественной переменной.
VI. Функциональный анализ.
Алфавитный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Фихтенгольц