Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003

Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003.

Фундаментальный труд выдающегося американского математика Л. К. Эванса является вводным курсом в теорию дифференциальных уравнений с частными производными. Учебник состоит из трех частей. Часть I содержит материал, традиционно включаемый в основные курсы дифференциальных уравнений: уравнение Лапласа, уравнение переноса, волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Рассматриваются классические свойства решений, а также функции Грина, фундаментальные решения, энергетические методы, методы Фурье, Лапласа, Лежандра, метод годографа, асимптотические методы и метод разложения в степенные ряды. В ч. II, посвященной теории линейных уравнений, вводится понятие слабого решения, изложены теория пространств Соболева, общие теоремы существования и регулярности слабых решений для эллиптических, параболических, гиперболических уравнений второго порядка, а также для гиперболических систем первого порядка. Третья часть знакомит с современными методами исследования нелинейных уравнений. Наряду с вариационным методом широко представлены невариационные подходы, основанные на различных идеях: монотонность, теоремы о неподвижных точках, супер- и субрешения, субдифференциалы и нелинейные полугруппы. Представлены теория уравнений Гамильтона — Якоби и некоторые элементы теории оптимального управления. Подробно изучены системы законов сохранения, задача Римана (о распаде разрыва), ударные волны и энтропийный критерий. В приложении даны необходимые сведения из математического анализа, теории меры и функционального анализа. Книга доступна студентам, изучающим математику и физику. Представляет интерес для преподавателей ВУЗов и научных сотрудников.




ПРИМЕРЫ.
Не существует общей теории, устанавливающей разрешимость всех уравнений с частными производными. Весьма сомнительно, что создание такой теории вообще возможно ввиду большого многообразия физических, геометрических и вероятностных явлений, которые моделируются уравнениями с частными производными. Поэтому исследования концентрируются вокруг некоторых конкретных уравнений, важных для приложений, как в рамках самой математики, так и для смежных дисциплин, с надеждой, что интуитивное понимание истоков этих уравнений с частными производными подскажет путь к их решению.

Содержание.
Глава 1.Введение.
Часть I.ФОРМУЛЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ.
Глава 2.Четыре важных линейных уравнения с частными производными.
Глава 3.Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка.
Глава 4.Другие методы представления решений.
Часть II.ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Глава 5.Пространства Соболева.
Глава 6.Эллиптические уравнения второго порядка.
Глава 7.Линейные эволюционные уравнения.
Часть III.ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Глава 8.Вариационное исчисление.
Глава 9.Невариационные методы.
Глава 10.Уравнения Гамильтона — Якоби.
Глава 11.Системы законов сохранения.
Приложение.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения с частными производными, Эванс Л.К., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Эванс :: уравнения по математике :: математика :: математический анализ :: функциональный анализ :: теория меры