Геометрия, 10 класс, профильный уровень, Гусев В.А., Куланин Е.Д., Мякишев А.Г., Федин С.Н., 2010

Геометрия, 10 класс, Профильный уровень, Гусев В.А., Куланин Е.Д., Мякишев А.Г., Федин С.Н., 2010.

  Учебник для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.
Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.




Изотомическое и изогональное сопряжение.
Изотомическое сопряжение.
Зафиксируем на плоскости треугольник АВС. Выберем некоторую точку плоскости Z и проведём через неё и вершины треугольника прямые, пересекающие стороны (или их продолжения) треугольника соответственно в точках А1, В1, С1. Каждую такую точку симметрично отобразим относительно середины той стороны, на которой лежит эта точка (при этом будем считать, что бесконечно удалённая точка прямой АВ при симметрии относительно середины АВ переходит в себя). Получим ещё три точки: A2, B2, С2. Тогда прямые АА2, ВВ2 , СС2 также будут пересекаться в некоторой точке Zm, которая и называется точкой, изотомиче-ски сопряжённой точке Z относительно треугольника АВС. Доказательство сразу следует из теоремы Чевы: в условии Чевы числители меняются местами со знаменателями, и если исходное произведение равнялось единице, то «перевернутое» произведение не изменится.
Проверьте, что точки Жергонна и Нагеля образуют пару изотомически сопряжённых точек.

Изогональное сопряжение.
Пусть три прямые, выходящие из вершин треугольника АВС, пересекаются в точке Z. Тогда прямые, им симметричные относительно соответствующих биссектрис треугольника, также пересекаются в одной точке. Эта точка Zl называется точкой, изогонально сопряжённой точке Z относительно треугольника АВС. Для доказательства здесь удобно воспользоваться теоремой Чевы в форме синусов: записанное таким образом условие Чевы «переворачивается» и не меняет своего значения.

Содержание.
Предисловие.
Глава I. Планиметрия.
§1. Метрические соотношения в треугольнике. Решение треугольников.
§2. Теорема Чевы.
§3. Теорема Менелая.
§4. Вычисление углов.
§5. Теоремы о произведении отрезков хорд и о касательной и секущей.
§6. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
§7. Вписанные и описанные многоугольники.
§8. Решение задач с помощью геометрических преобразований.
§9. Геометрические места точек (ГМТ).
§10. Парабола, эллипс, гипербола.
§11. Неразрешимость классических задач на построение Основные теоремы планиметрии.
Глава II. Параллельные прямые и плоскости.
§12. Введение в стереометрию. Основные теоремы и аксиомы.
§13. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
§14. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
§15. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
§16. Параллельное проектирование. Изображение фигур в стереометрии.
§17. Центральное проектирование.
Основные аксиомы, определения и теоремы главы II.
Глава III. Векторы и координаты в пространстве.
§18. Понятие вектора в пространстве. Линейные операции над векторами и скалярное произведение векторов.
§19. Компланарность. Базис и координаты в пространстве.
§20. Прямоугольные координаты в пространстве.
Основные определения и теоремы главы III.
Глава IV. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
§21. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Симметрия относительно плоскости.
§22. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
§23. Связь между параллельностью прямых и плоскостей и перпендикулярностью прямой и плоскости.
§24. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
§25. Ортогональное проектирование.
§26. Векторное произведение векторов.
§27. Свойства векторного произведения и его координатная запись.
Основные определения и теоремы главы IV.
Глава V. Многогранные углы.
§28. Трёхгранные углы.
§29. Многогранные углы.
Основные определения и теоремы главы V.
Решения избранных задач.
Ответы.
Основные формулы планиметрии.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, 10 класс, профильный уровень, Гусев В.А., Куланин Е.Д., Мякишев А.Г., Федин С.Н., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Гусев :: Куланин :: Мякишев :: Федин :: 10 класс