Задачи на максимум и минимум, Актершев С.П., 2005

Задачи на максимум и минимум, Актершев С.П., 2005.

Рассмотрены разнообразные задачи элементарной математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая стоимость, кратчайший путь и т. п.). Большое внимание уделено геометрическим задачам "на экстремум" и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов математики, связи се с другими науками и роли этой науки в повседневной практической деятельности людей. Все задачи приведены с подробным решением, часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела дана подборка задач для самостоятельной работы.




Решение.
Не будем хвататься за топор или бежать на улицу искать подкову. Лучше сделаем математическую модель задачи, например, следующую: подкова — дуга окружности: удар топора— прямолинейный разрез. Мы четко поставили задачу, и нетрудно убедиться, что больше пяти частей не получится (рис. 1.1). Можно ли получить шесть частей? Так и хочется заявить, что это невозможно! Не будем торопиться с заявлениями. Попробуем выбрать другую модель. У реальной подковы кроме длины есть еще и ширина. Усложним нашу модель: подкова — это кольцо с разрезом. Теперь можно получить шесть и даже семь частей (рис. 1.2, а, б).

Содержание.
Предисловие.        
Глава 1.Выбор наилучшего варианта.    
1.1.О математических моделях, постановке задачи и других "скучных" вопросах.    
1.2.Метод перебора.    
1.3.Когда экстремум найти нетрудно.    
Глава 2.Экстремум находим без помощи производной.    
2.1.Наилучшее — это то, ч то невозможно улучшить.    
2.2.Применение неравенств для поиска экстремумов.    
2.3.Вариации на тему неравенств.    
Глава 3.О том, как с помощью гирек построить кратчайшую транспортную сеть, и о том, как можно растянуть бычью шкуру.    
3.1.Экстремум в геометрических задачах.    
3.2.Минимум энергии, сумма длин и "оптические" свойства экстремумов.    
3.3.Задача Дидоны и родственные ей задачи.
Глава 4.Где быть экстремуму — диктует параметр.
4.1.Исследуем вес возможности.    
4.2.Сколько корней имеет уравнение?    
4.3.Когда без производной не обойтись.
Список литературы.

Купить .





Теги: Актершев :: задачи по математике :: математика