Математические методы физики, ортонормированные базисы функций, учебное пособие, Краснопевцев Е.А., 2018

Математические методы физики, ортонормированные базисы функций, учебное пособие, Краснопевцев Е.А., 2018.

Рассматривается построение, исследование и использование ортонормированных базисов, образованных элементарными и специальными функциями. Излагается метод преобразования Фурье и обобщенные функции: дельта-функция, функция Хевисайда, знаковая и прямоугольная функции, гребенчатая функция. Ортонормированные базисы в виде специальных функций математической физики являются решениями однородных дифференциальных уравнений обобщенного гипергеометрического типа. Для их решения используется метод факторизации. Неоднородные уравнения решаются методом функций Грина. Приводятся примеры решений задач, предлагаются задачи для самостоятельного решения.
Издание предназначено для студентов, приступающих к изучению дисциплин, относящихся к теоретической физике, и обучающихся по направлениям подготовки, входящих в УГС: «Математика и механика», «Физика и астрономия», «Физико-технические науки и технологии» и другим физико-математическим и инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям, а также для специалистов, которые могут использовать издание в качестве справочного пособия.



Математические методы используются для создания математических моделей явлений и процессов в физике и технике. Применения моделей упрощаются, результаты получают наглядный физический смысл, если состояния и движения разлагаются на ортогональные составляющие. Состояние объекта оказывается суммой независимых составляющих. Главной темой настоящего издания является построение, исследование и использование ортонормированных базисов, образованных специальными функциями.
Ортонормированный базис - это система координат, образованная единичными взаимно перпендикулярными векторами - ортами. Использование ортогональных координат позволяет выразить результаты через проекции - числа, упростить решение задачи, сделать его наглядным.


ОГЛАВЛЕНИЕ.

Введение.
1. Преобразование Фурье.
2. Дельта-функция.
3. Конечнозначные сингулярные функции.
4. Гамма-функция и бета-функция.
5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
6. Классические ортогональные полиномы.
7. Сферическая функция.
8. Функции Бесселя.
9. Функция Грина.
Библиографический список. Предметный указатель.


Купить .








Теги: математика :: физика :: функции :: Краснопевцев :: 2018