Математическая логика, Орехов Ю.В., Орехов Э.Ю., 2006

Математическая логика, Орехов, Ю.В., Орехов, Э.Ю., 2006.

  Настоящее учебное пособие содержит изложение основных разделов математической логики (алгебра высказываний, исчисление высказываний, алгебра предикатов) и основ теории алгоритмов. В пособие включены разделы, посвященные практическому решению типовых задач, а также вопросы для повторения, призванные способствовать активному изучению данного курса.
Предназначено для студентов специальности 010503 - «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», написано в соответствии со стандартом курса «Математическая логика» для данной специальности.
Пособие может быть использовано в системе дистанционного образования, а также для самостоятельной работы студентов.




Правильно построенные формулы (п.п.ф.) алгебры высказываний.
Введенные логические операции дают возможность строить сложные высказывания из нс более чем двух элементарных высказываний и вычислять значения этих сложных высказываний по значениям составляющих их элементарных высказываний с помощью таблиц истинности. Для получения высказываний любой сложности нужно установить определенные правила их построения. Сделаем это, введя предварительно ряд необходимых понятий,

Алфавит - любое непустое не более чем счетное множество, элементы которого будем называть символами (буквами). Слово (цепочка) в данном алфавите - произвольная конечная последовательность символов данного алфавита; эта последовательность может не содержать ни одного символа (пустое слово).

Содержание.
1. Алгебра высказываний.
1.1. Высказывания.
1.2. Логические операции.
1.3. Правильно построенные формулы (п.п.ф.) алгебры высказываний.
1.4. Некоторые теоремы о преобразованиях п.п.ф.
1.5. Значения правильно построенных формул алгебры высказываний. Таблицы истинности правильно построенных формул.
1.6. Некоторые теоремы о тождественно истинных п.п.ф.
1.7. Эквивалентные формулы алгебры высказываний.
1.8. Некоторые теоремы об эквивалентных формулах алгебры высказываний.
Практическое занятие №1. Правильно построенные формулы (п.п.ф.) алгебры высказываний. Таблицы истинности п.п.ф. Эквивалентности.
1.9. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
1.10. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
Практическое занятие №2. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
1.11. Логическое следствие в алгебре высказываний.
1.12. Основные теоремы о логическом следствии.
Практическое занятие №3. Логическое следствие в алгебре высказываний.
2. Исчисление высказываний.
2.1. Язык, схемы аксиом и правила вывода исчисления высказываний.
2.2. Доказуемость и доказательство. Исчисление.
2.3. Примеры доказательств в исчислении высказываний. Некоторые теоремы о доказуемых в исчислении высказываний формулах.
2.4. Доказательство из гипотез в исчислении высказываний.
2.5. Основные теоремы о доказуемости из гипотез.
2.6. Теорема о дедукции в исчислении высказываний.
Практическое занятие №4. Доказуемость и доказательство в исчислении высказываний. Доказательство из гипотез в исчислении высказываний.
2.7. Производные допустимые правила вывода.
2.8. Применение производных допустимых правил вывода для доказательства формул в исчислении высказываний: технология «естественного» вывода.
2.9. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний.
2.10. Непротиворечивость исчисления высказываний.
Практическое занятие №5. Производные допустимые правила вывода в исчислении высказываний. Связь алгебры высказываний и исчисления высказываний.
3. Алгебра предикатов.
3.1. Алгебраические системы.
3.2. Язык алгебры предикатов.
3.3. Значения п.п.ф. алгебры предикатов.
3.4. Эквивалентные формулы алгебры предикатов.
Практическое занятие №6. Правильно построенные формулы (п.п.ф.) алгебры предикатов. Значения п.п.ф. алгебры предикатов. Эквивалентные формулы алгебры предикатов.
3.5. Пренексные нормальные формы.
3.6. Сколемовские стандартные формы.
3.7. Логическое следствие в алгебре предикатов.
Практическое занятие №7. Пренексные нормальные формы (п.н.ф.). Сколемовские стандартные формы (с.с.ф.).
4. Понятие о принципе резолюции. Принцип резолюции в логике высказываний.
Практическое занятие №8. Принцип резолюции в логике высказываний.
5. Теория алгоритмов.
5.1. Машины Тьюринга Устройство машины Тьюринга (МТ).
5.2. Комбинации машин Тьюринга.
5.3. Вычислимые по Тьюрингу функции.
5.4. Неразрешимые множества Алгоритмически неразрешимые проблемы.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Орехов Ю.В., Орехов Э.Ю., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Орехов