Мир математики, математика и выборы, Принятие решений, том 45, Висенц Торра, 2014

Мир математики, Математика и выборы, Принятие решений, Том 45, Висенц Торра, 2014.

   Теория принятия решений объясняет, как мы делаем выводы (прежде всего в повседневной жизни). Эта дисциплина находится на стыке экономики, статистики, психологии и информатики. В книге, которую вы держите в руках, рассмотрено несколько наиболее важных разделов теории принятия решений. Основное внимание уделено математическим моделям, позволяющим находить оптимальные решения. Кроме того, автор подробно рассказал о многокритериальном принятии решений, принятии решений в условиях противодействия (теории игр и применении искусственного интеллекта в играх), а также о методах общественного выбора, в том числе об избирательных системах.




Многообъектное принятие решений.
Когда множество альтернативных вариантов бесконечно, методы многокритериального принятия решений неприменимы, так как они основаны на перечислении различных вариантов и их сравнении согласно имеющимся критериям. Задачи такого типа формулируются как задачи математической оптимизации: в них определяется функция, которую необходимо максимизировать (функция прибыли) или минимизировать (функция затрат). Кроме того, как правило, при выборе варианта необходимо учитывать ряд ограничений. Математические задачи такого типа решаются методами теории оптимизации.

Рассмотрим в качестве примера задачу о выборе одного из двух сортов угля для выработки электроэнергии на угольной электростанции. Каждый сорт имеет свои недостатки (выбросы углекислого газа). Наша цель — получить максимальную выгоду и соблюсти при этом ограничения на объем выбросов.

В задаче рассматриваются непрерывные переменные, поскольку сочетание двух сортов угля может быть любым (при условии что объем угля каждого сорта будет положительным). Впрочем, нашим требованиям будут удовлетворять не все возможные сочетания — в некоторых случаях объем выбросов может оказаться слишком большим.

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Методы принятия решений.
Проблема № 1: противоречивые критерии.
Проблема № 2: риск и неопределенность.
Проблема № 3: противодействие.
Классификация задач теории принятия решений в условиях определенности.
Принятие решений: классификация.
Многообъектное принятие решений.
Многокритериальное принятие решений: представление предпочтений.
Отношения предпочтения.
Формализация отношений предпочтения.
Принятие решения на основе отношений предпочтения.
Функции полезности.
Представление отношений предпочтения.
Как определяются функции полезности.
Функции полезности и монотонность.
Принятие решений на основе критериев, выраженных отношениями предпочтения.
Принятие решений на основе критериев, выраженных функцией полезности.
Среднее арифметическое и функции агрегирования.
Граница Парето.
Автоматическое обучение и многокритериальное принятие решений.
Глава 2. Теория и практика: модели, больше моделей!.
Транзитивность и нетранзитивность.
Исходный пример Люче.
Формализация отношений предпочтения ~ и <: полупорядок.
Представление отношений строгого предпочтения.
Модели принятия решений.
Систематические ошибки и дисперсия.
Систематическая ошибка.
Дисперсия.
Компромисс между систематической ошибкой и дисперсией при построении моделей.
Нормативные и описательные теории.
Искусственный интеллект: рациональность или человечность.
Глава 3. Многокритериальное принятие решений и агрегирование.
Агрегирование предпочтений: теория общественного выбора.
Теорема Эрроу о невозможности коллективного выбора.
Исключение условия универсальности (С1).
Предпочтение с одним максимумом.
Исключение условия независимости от посторонних альтернатив (С4).
Выборы без победителя в соответствии с методом Кондорсе.
Метод Коупленда.
Правило Борда.
Различие между методом Кондорсе и правилом Борда.
Агрегирование полезности.
Не все критерии одинаково важны. Среднее взвешенное.
Существование определяющих критериев. Операции над множествами.
Взаимная компенсация критериев. Порядковые статистики.
Взаимодействие критериев. Интеграл Шоке.
Неаддитивная мера для поездки в Японию.
Как функция агрегирования связана с границей Парето.
Глава 4. Принятие решений в условиях неопределенности.
Интерпретации вероятности.
Объективная вероятность.
Субъективная вероятность.
Риск и неопределенность, субъективная и объективная вероятность.
Классическая модель ожидаемой полезности.
Первый пример: Алисия и деньги.
Второй пример: Берта и путешествия.
Классическая модель субъективной ожидаемой полезности.
Урна с 90 шарами.
Вероятности в задаче об урне с 90 шарами.
Два акта в задаче об урне с 90 шарами.
Парадокс Элсберга.
Модели риска и неопределенности.
Неопределенность.
Нечеткие множества и вероятности.
Меры неопределенности.
Меры неопределенности: меры вероятности.
Меры неопределенности: меры возможности.
Глава 5. Принятие решений в условиях противодействия.
Дилемма заключенного.
Представление задачи.
Выбор стратегии.
Строго доминирующие стратегии.
Строго доминирующая стратегия.
Слабо доминирующие стратегии.
Доминирование и оптимум по Парето.
Полезность смешанных стратегий.
Равновесие Нэша для игр с двумя игроками.
«Камень, ножницы, бумага».
Игры с нулевой суммой.
Существование равновесия Нэша.
Доминирующие стратегии и равновесие Нэша.
Теорема о равенстве полезности в равновесии Нэша.
Другие примеры игр.
Теория кооперативных игр.
Характеристическая функция кооперативной игры.
Структура коалиции.
Вектор полезности.
Полезность структуры коалиции.
Выигрышная коалиция.
Минимальная выигрышная коалиция.
Монотонные игры.
Пример немонотонной игры. Производство мороженого.
Аддитивные игры.
Супераддитивные игры.
Индексы Банцафа и Шепли.
Динамические игры: принятие решений в играх против компьютера.
Идеальные решения в играх.
Неидеальные решения.
Глава 6. Избирательные системы.
Мажоритарные системы.
Мажоритарная система относительного большинства.
Одобрительное голосование.
Рейтинговое голосование.
Система Льюиса Кэрролла.
Пропорциональные системы.
Ограниченное голосование.
Представительное голосование.
Кумулятивное голосование.
Пропорциональное представление партий.
Метод д’Ондта или Джефферсона.
Метод Септ-Лапо (Вебстера).
Методы наибольшего остатка.
Система единого передаваемого голоса.
Смешанная пропорциональная система.
Открытые списки, партийные списки и дополнительные одномандатные округа в пропорциональных системах.
Избирательные округа.
«Джерримендеринг».
Первый пример.
Второй пример.
Участие в выборах и объявление кандидатов.
Эпилог.
Библиография.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Мир математики, математика и выборы, Принятие решений, том 45, Висенц Торра, 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Висенц Торра :: парадокс Элсберга