Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010

Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010.

Сборник содержит более 200 задач, предлагавшихся на заключительных турах математических олимпиад СССР, начиная с самых первых. Задачи размещены в хронологическом порядке и снабжены решениями. Многие из них являются своеобразными математическими исследованиями, позволяющими читателям ознакомиться с идеями и методами современной математики.
Книга предназначена для школьников старших классов, учителей математики и руководителей математических кружков.




Первая Всероссийская олимпиада. 1961 г. (Москва).

1. Дана фигура, состоящая из 16 отрезков. Докажите, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. (Ломаная может быть незамкнутой и самопересекаюшейся, но ее вершины не должны лежать на отрезках, а стороны — ПРОХОДИТЬ через вершины фигуры.)
3. Докажите, что среди любых 39 последовательных натуральных
чисел обязательно найдется такое, у которого сумма цифр делится на 11.
4. Дана таблица 4x4 клетки, в некоторых клетках которой расставляются звездочки. Докажите, что можно так расставить семь звездочек, что при вычеркивании любых двух строк и любых двух столбцов этой таблицы в оставшихся клетках всегда будет хотя бы одна звездочка. Докажите, что если звездочек меньше чем семь, то всегда можно так вычеркнуть две строки и два столбца, что все оставшиеся клетки будут пустыми.


СОДЕРЖАНИЕ.

Предисловие к первому изданию.
Условия задач.
Решения, указания, ответы.
Тематический путеводитель.
Список обозначений.
Литература.
Список авторов задач.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи всесоюзных математических олимпиад, часть 1, Васильев Н.Б., Егоров А.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.







Теги: Задачи :: математика :: олимпиада :: часть 1 :: Васильев :: Егоров :: 2010