ЕГЭ 2019, математика, задача 18, профильный уровень, Шестаков С.А., 2019

ЕГЭ 2019, Математика, Задача 18, Профильный уровень, Шестаков С.А., 2019.

 Пособия по математике серии «ЕГЭ 2019. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи 18.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по темам «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства и системы неравенств», «Задачи с параметром».
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Издание соответствует новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС).




Графические интерпретации.
Важной частью математической культуры, необходимой для овладения методами решения нестандартных уравнений и неравенств (в том числе и задач с параметром), является умение строить графики элементарных функций и использовать графические интерпретации уравнений и неравенств. Задачи, в решении которых графические интерпретации играют ключевую роль, можно с определённой степенью условности разделить на три основные группы. К первой отнесём задачи, в которых графические интерпретации позволяют наглядно представить решение и записать ответ, а поиск ответа с помощью только аналитических средств приводит к ощутимым логическим трудностям. В таких задачах степень параметра обычно равна 1, а по типу эти задачи представляют собой системы неравенств либо сводятся к таким системам. Последнее позволяет изобразить множество всех точек плоскости cха (здесь а—параметр), удовлетворяющих условию задачи, в виде некоторой фигуры (иногда говорят «области», а сам метод решения называют «методом областей»). После этого, рассматривая различные положения горизонтальной прямой а = с (такую прямую часто называют «считывающей»; здесь с — число) относительно изображённой области, можно довольно просто найти ответ на вопрос задачи. Ко второй группе отнесём задачи, допускающие прямую графическую интерпретацию, т.е. предполагающие построение (в том числе с помощью известных элементарных преобразований) и, возможно, исследование графика функции. К третьей группе отнесём задачи, решение которых основывается на исследовании взаимного расположения известных фигур — прямых, отрезков, углов, окружностей—после соответствующей (графической или геометрической) интерпретации данных уравнений или неравенств (т. е. здесь, в отличие от задач предыдущих групп, рассматриваются не только графики функций, но и геометрические фигуры, заданные уравнениями или неравенствами).

Содержание.
Предисловие.
Глава 1. Логический перебор в задачах с параметром и нестандартных задачах.
§1.1. Линейные уравнения и неравенства с параметром.
§1.2. Нелинейные уравнения и неравенства с параметром.
§1.3. Задачи с целочисленными неизвестными.
Глава 2. Квадратный трёхчлен в задачах с параметром и нестандартных задачах.
§2.1. Исследование дискриминанта и формулы Виета.
§2.2. Расположение корней квадратного трёхчлена.
§2.3. Задачи, сводимые к исследованию квадратного трёхчлена.
Глава 3. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств.
§3.1. Монотонность.
§3.2. Ограниченность.
§3.3. Инвариантность.
Глава 4. Графические интерпретации.
§4.1. Метод областей.
§4.2. Преобразования графиков.
§4.3. Геометрические идеи.
Глава 5. Другие методы.
§5.1. Метод упрощающего значения.
§5.2. Параметр как переменная.
§5.3. Тригонометрические подстановки.
§5.4. Векторные интерпретации в алгебре.
Диагностическая работа 1.
Диагностическая работа 2.
Диагностическая работа 3.
Диагностическая работа 4.
Диагностическая работа 5.
Ответы.

Купить .





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Шестаков