Линейная алгебра и геометрия, Шафаревич И.Р., Ремизов А.О., 2000

Линейная алгебра и геометрия, Шафаревич И.Р., Ремизов А.О., 2000.

Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.




Множества и отображения.
Под множеством мы будем понимать совокупность совершенно произвольных объектов, выделенных четко сформулированными свойствами (например, множество всех чисел, множество положительных чисел, множество решений некоторого уравнения, множество точек, составляющих некоторую геометрическую фигуру, множество волков или деревьев в лесу и т.д.). Если множество содержит конечное число элементов, то оно называется конечным, в противном случае оно называется бесконечным. Мы будем пользоваться общепринятыми теперь обозначениями, обозначая множество натуральных чисел через N, множество целых чисел через Z, множество рациональных чисел через Q, множество вещественных (или, что то же самое, действительных) чисел через R, множество комплексных чисел через С. Множество натуральных чисел, не превосходящих данного числа n, т.е. состоящее из 1,2, мы обозначим через N_n. Объекты, составляющие множество, называются его элементами или точками. То, что х является элементом множества М, обозначается как х ε М. Если же нужно указать, что х не является элементом множества М, то пишут х $ М.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Предварительные сведения
§ 1. Множества и отображения
§ 2. Некоторые топологические понятия
Глава 1. Линейные уравнения
§ 1.1. Линейные уравнения и функции
§ 1.2. Метод Гаусса
§ 1.3. Примеры
Глава 2. Матрицы и определители
§ 2.1. Определители второго и третьего порядков
§ 2.2. Определители произвольного порядка
§ 2.3. Характеристика определителя его свойствами
§ 2.4. Разложение определителя но столбцу
§ 2.5. Правило Крамера
§ 2.6. Перестановки, симметрические и антисимметрические функции
§ 2.7. Полное развертывание определителя
§ 2.8. Ранг матрицы
§ 2.9. Операции над матрицами
§ 2.10. Обратная матрица
Глава 3. Векторные пространства
§ 3.1. Определение векторного пространства
§ 3.2. Размерность и базис
§ 3.3. Линейные преобразования векторных пространств
§ 3.4. Замена координат
§ 3.5. Изоморфизм векторных пространств
§ 3.6. Ранг линейного преобразования
§ 3.7. Сопряженное пространство
§ 3 8. Формы и многочлены от векторов
Глава 4. Линейные преобразования пространства в себя
§ 4.1. Собственные векторы и инвариантные подпространства
§ 4.2. Комплексные и вещественные пространства
§ 4.3. Комилексификация
§ 4.4. Ориентация вещественного пространства
Глава 5. Жорданова нормальная форма
§ 5.1. Корневые векторы и циклические подпространства
§ 5.2. Жорданова нормальная форма (разложение)
§ 5.3. Жорданова нормальная форма (единственность)
§ 5.4. Вещественные векторные пространства
§ 5.5. Приложения
Глава 6. Квадратичные и билинейные формы
§ 6.1. Основные определения
§ 6.2. Приведение к каноническому виду
§ 6.3. Комплексные, вещественные и эрмитовы формы
Глава 7. Евклидовы пространства
§ 7.1. Определение евклидова пространства
§ 7.2. Ортогональные преобразования
§ 7.3. Ориентация евклидова пространства
§ 7.4. Примеры
§ 7.5. Симметрические преобразования
§ 7.6. Приложения к механике и геометрии
§ 7.7. Псевдоевклидовы пространства
§ 7.8. Лоренцевы преобразования
Глава 8. Аффинные пространства
§ 8.1. Определение аффинного пространства
§ 8.2. Аффинные подпространства
§ 8.3. Аффинные преобразования
§ 8.4. Евклидовы аффинные пространства и движения
Глава 9. Проективные пространства
§ 9.1. Определение проективного пространства
§ 9.2. Проективные преобразования
§ 9.3. Двойное отношение
§ 9.4. Топологические свойства проективных пространств
Глава 10. Внешнее произведение и внешняя алгебра
§ 10.1. Плюккеровы координаты подпространства
§ 10.2. Соотношения Плюккера и грасеманианы
§ 10.3. Внешнее произведение векторов
§ 10.4. Внешняя алгебра
§ 10.5. Приложения
Глава 11. Квадрики
§ 11.1. Квадрики в проективном пространстве
§ 11.2. Квадрики в комплексном проективном пространстве
§ 11.3. Изотропные подпространства
§ 11.4. Квадрики в вещественном проективном пространстве
§ 11.5. Квадрики в вещественном аффинном пространстве
§ 11.6. Квадрики п аффинном евклидовом пространстве
§ 11.7 Квадрики на вещественной плоскости
Глава 12. Геометрия Лобачевского
§ 12.1. Пространство Лобачевского
§ 12.2. Аксиомы геометрии на плоскости
§ 12.3 Некоторые формулы геометрии Лобачевского
Глава 13. Группы, кольца, модули
§ 13.1. Группы и гомоморфизмы
§ 13.2. Разложение конечных абелевых групп
§ 13.3. Единственность разложения
§ 13.4. Конечнопорожденные периодические модули над евклидовым кольцом
Глава 14. Элементы теории представлений
§ 14.1. Основные понятия теории представлений
§ 14.2. Представления конечных групп
§ 14.3. Неприводимые представления
§ 14.4. Представления коммутативных групп
Историческая справка
Список литературы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и геометрия, Шафаревич И.Р., Ремизов А.О., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шафаревич :: Ремизов