Математика, Сборник задач по углубленному курсу, Федотова М.В., 2015

Математика, Сборник задач по углубленному курсу, Федотова М.В., 2015.
 
  Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ и задач единого государственного экзамена. Пособие содержит теоретический материал и подборку задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.




Целые числа. Делимость и остатки
Теоретический материал
При решении задач на целые числа необходимо знать следующие факты:
• любое натуральное число единственным образом (с точностью до перестановки сомножителей) может быть представлено в виде произведения простых чисел;
• при делении натурального числа p на натуральное число q возможны2 q различных остатков: 0, 1, 2, . . . , (q − 1). Полезно также помнить признаки делимости натуральных чисел:
• при делении на 5 и на 10 число даёт такой же остаток, как и последняя его цифра;
• при делении на 4, 25, 50 и на 100 число даёт такой же остаток, как и число, записанное двумя его последними цифрами;
• при делении на 3 и на 9 число даёт такой же остаток, как и сумма его цифр. Поэтому, если сумма цифр делится на 3 или на 9, то и само число делится на 3 или на 9.

Заметим, что при изучении делимости чисел достаточно работать не с самими числами, а с остатками от деления этих чисел. Все арифметические действия с остатками, кроме деления, повторяют действия с числами, а именно: при сложении чисел складываются остатки, при возведении в степень в эту степень возводятся остатки и т.д.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Федотова