Геометрия, 7-9 классы, Шарыгин И.Ф., 1997

Геометрия, 7-9 классы, Шарыгин И.Ф., 1997.

Новый учебник по геометрии для общеобразовательных школ реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии. Это выражается прежде всего в отказе от аксиоматического подхода. Аксиоматика, конечно, присутствует, но не выдвигается на первый план. Больше внимания, по сравнению с традиционными учебниками, уделено методам решения геометрических задач. Система задач дифференцирована по уровням сложности, кроме того, в теоретической части разделы, отмеченные предназначены для углубленной подготовки.
Учебник входит в Федеральный комплект учебников 1997/98 г.




Геометрическое тело.
Важнейшей пространственной формой является геометрическое тело, а одним из видов пространственных отношений — взаимное расположение геометрических тел. Один из крупнейших математиков XX в А. Пуанкаре сказал так: «Не будь в природе твердых тел, нс было бы и геометрии». Каждый из вас без труда может привести примеры различных тел, встречающихся в окружающем нас мире: жилой ДОМ, булыжник, заводская труба, капля смолы и т. д. Говоря «геометрическое тело», мы тем самым подчеркиваем, что нас не интересуют физические свойства тела: масса, цвет, материал и др , что рассматривать и изучать мы будем лишь его форму и размеры. Можно сказать, что мы рассматриваем ту часть пространства, которую соответствующее тело занимает.

Если взглянуть на окружающие нас предметы как на геометрические тела, то можно, например, сказать, что дом и кирпич имеют одинаковую форму - форму параллелепипеда и отличаются лишь размерами, что заводская труба часто имеет форму цилиндра, а футбольный мяч — форму шара. Конечно, реальный кирпич следует рассматривать как параллелепипед лишь приближенно. Проделав достаточно точные измерения, можно обнаружить небольшие отклонения от результатов, которые должны получиться, если бы кирпич был действительно параллелепипедом Да и точность наших измерений ограничена, в то время как размеры параллелепипеда считаются заданными абсолютно точно. Однако для практических нужд все эти отклонения несущественны и кирпич удобно рассматривать как параллелепипед. Или рассмотрим нашу планету Земля. Часто говорят, что она имеет форму шара. Это удобно для многих практических и учебных целей. Однако с геометрической точки зрения это не совсем верно. Измерения, проведенные в XVII в., показали, что Земля имеет форму геоида — шара, немного сплющенного вдоль одного из диаметров — оси Земли.

Оглавление
Седьмой класс
1.Чем занимается геометрия?
Первые понятия геометрии
1.1.Геометрическое тело
1.2.Поверхность
1.3.Линия
1.4.Точка
1.5.Отточки к телу
2.Основные свойства плоскости
2.1.Геометрия прямой линии
2.2.Основные свойства прямой на плоскости
2.3.Плоские углы
2.4.Плоские кривые, многоугольники, окружность
3.Треугольник и окружность. Начальные сведения
3.1.Равнобедренный треугольник
3.2.Признаки равенства треугольников
3.3.Неравенства в треугольнике. Касание окружности с прямой н окружностью
4.Виды геометрических задач и методы их решения
4.1.Геометрические места точек
4.2.Задачи на построение
4.3.Кратчайшие пути на плоскости
4.4.О решении геометрических задач
4.5.Доказательства в геометрии
Восьмой класс
5.Параллельные прямые и углы
5.1.Параллельные прямые на плоскости
5.2.Измерение углов, связанных с окружностью
5.3.Задачи на построение и геометрические места точек
5.4.Метод вспомогательной окружности. Задачи на вычисление и доказательство
6.Подобие
6.1.Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
6.2.Теорема Фалеса и следствия из нее
6.3.Подобные треугольники Признаки подобия треугольников
7.Метрические соотношения в треугольнике и окружности
7.1.Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора
7.2.Тригонометрические функции. Теоремы косинусов и синусов
7.3.Соотношения между отроками, возникающими при пересечении прямых с окружностью
8.Задачи и теоремы геометрии
8.1.Замечательные точки треугольника
8.2.Некоторые теоремы и задачи геометрии. Метод подобия
8.3.Построение отрезка по формуле. Метод подобия в задачах на построение
8.4. Одно важное геометрическое место точек
8.5. Вписанные и описанные четырехугольники
8.6.Вычислительные методы в геометрии, или об одной задаче Архимеда
Задачи для повторения
Девятый класс
9.Площади многоугольников
9.1.Основные свойства плошали. Площадь прямоугольника
9.2.Плошали треугольника и четырехугольника
9.3. Площади в теоремах и задачах
10.Длина окружности, площадь круга
10.1. Правильные многоугольники
10.2.Длина окружности
10.3. Длина окружности (продолжение)
10.4. Площадь круга и его частей
11.Координаты и векторы
11.1.Декартовы координаты на плоскости
11.2.Уравнение линии
11.3.Векторы на плоскости
11.4.Скалярное произведение векторов
11.5.Координатный и векторный методы
12.Преобразования плоскости
12.1.Движение плоскости
12.2.Виды движений плоскости
12.3.Гомотетия
Дополнительные задачи
Ответы и указания.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс :: Шарыгин