Решить уравнение 4sin3 x-sin x + cos x = 0.
Это уравнение не является однородным. Перепишем его иначе: sin x - cos x = 4 sin3 x. Умножим левую часть уравнения на 1. а точнее на её значение sin2 x + cos2 х. После приведения подобных слагаемых имеем:
3 sin3 x + sin2 х • cos x - sin x • cos2 x + cos3 x = 0. Это однородное уравнение третьей степени относительно sin x и cos x, cos x = 0. Если cos x = 0. то из уравнения следует sinx=0. что невозможно.
Метод замены переменных.
Замена t = sin х + cos х.
Пусть дано некоторое тригонометрическое уравнение F(x) = 0. Обозначим через g(x) функцию sin х + cos х и введем новое неизвестное t = g(x) = sin х + cos х. Если удастся выразить функцию F(x) через t, т. е. представить ее в виде F(x) = f(g(x)), то решение уравнения F(x) = 0 будет сведено к решению уравнения f(t) = 0. Разумеется, не всегда левую часть F(x) удается достаточно просто выразить через t = sin x + cos x.
Мы рассмотрим несколько случаев, когда это удается сделать.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основные методы решения тригонометрических уравнений, Тишин В.И., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Тишин
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Планы-конспекты уроков по математике, 2 класс, часть 1, Козлова Т.А., 2009
- Наглядная геометрия, Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
- Введение в теорию фракталов, Морозов Л.Д., 2002
- Показательные неравенства, Тишин В.И., 2002
Предыдущие статьи:
- Математика для учителей и учащихся, Системы рациональных алгебраических уравнений, Тишин В.И., 2002
- Математика для учителей и учащихся, Тишин В.И., 2002
- Иррациональные уравненият и системы уравнений, Тишин В.И., 2002
- Методика преподавания математики, Катуржевская О.В., 2016