Дискретная математика в примерах и задачах, Тишин В.В., 2008

Дискретная математика в примерах и задачах, Тишин В.В., 2008.

   Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы. Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий. Для каждого типа задач предлагается по 30 вариантов заданий, приводится подробный образец решения.
Для преподавателей и студентов технических вузов и университетов, аспирантов, научных работников и инженеров.




Распознавание множеств автоматами.
Изобразить недетерминированный источник, соответствующий недетерминированному автомату, заданному таблицей переходов, с входным алфавитом (а,b) и множеством внутренних состояний (1,2,3,4,5). При построении использовать возможно меньшее число дуг. В построенном недетерминированном источнике желательно присутствие хотя бы одного пустого ребра. Если построить соответствующий недетерминированный источник с пустым ребром невозможно, докажите это.

Выясним, можно ли построить недетерминированный источник, соответствующий данному недетерминированному автомату, содержащий пустое ребро.

Если недетерминированный источник содержит пустую дугу, выходящую из i-той вершины и заходящую в k-ю вершину, то, очевидно, должны выполняться два условия:
1) i-тая вершина не встречается в какой-либо клетке таблицы автомата без k-той вершины;
2) множество вершин, в которое можно попасть, считав любой символ входного алфавита, из вершины k, включено во множество вершин, в которое можно попасть из вершины i, считав тот же символ.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Множества, графики, соответствия, отношения.
1.1. Операции над множествами.
1.2. Графики.
1.3. Соответствия.
1.4. Отношения.
Глава 2. Булевы функции.
2.1. Булевы функции. Суперпозиции.
2.2. Булевы функции и теория множеств.
2.3. Нормальные формы и полиномы.
2.4. Классы Поста.
2.5. Минимизация нормальных форм всюду определённых булевых функций.
2.6. Частичные функции и схемы.
Глава 3. Теория алгоритмов.
3.1 Машины Тьюринга.
3.2. Нормальные алгоритмы.
3.3. Рекурсивные функции.
Глава 4. Предикаты.
4.1. Предикаты.
Глава 5. Комбинаторика.
5.1. Сочетания, размещения, перестановки.
5.2. Бином Ньютона и полиномиальная формула.
5.3. Формула включений и исключений.
5.4. Задачи о распределениях.
5.5. Арифметический треугольник.
5.6. Рекуррентные соотношения.
Глава 6. Конечные автоматы.
6.1. Автоматы Мили.
6.2. Частичные автоматы.
6.3. Реализация автоматов схемами.
6.4. Распознавание множеств автоматами.
Список литературы.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Тишин