Ряд Лорана для решений эллиптических систем, Тарханов Н.Н., 1991

Ряд Лорана для решений эллиптических систем, Тарханов Н.Н., 1991.

  Монография посвящена локальным вопросам теории уравнений с частными производными. Рассмотрены устранимые особенности решений систем дифференциальных уравнений, ряд Лорана для решений, равномерная аппроксимация и аппроксимация в среднем решениями эллиптических систем, условно устойчивые линейные задачи и формула Карлемана, условия разрешимости задачи Коши для эллиптических систем. Большое внимание уделено связям и параллелям с теорией функций комплексного переменного.
Книга рассчитана на специалистов по теоретической и прикладной математике, теоретической физике, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся дифференциальными уравнениями и их приложениями.




РАЗЛОЖЕНИЕ ЛОРАНА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ.
Локальные свойства решений общих эллиптических д. у.: гладкость решений, пули конечного и бесконечного порядка и единственность продолжения решений, точечные особенности и устранимые особенности, разложение решений в асимптотические и сходящиеся ряды, точки ветвления решений,— особенно интенсивно изучались в 50-е годы, обычно для д. у. с непрерывными по Гельдсру коэффициентами. Подробная библиография по этим вопросам приведена в обзоре Берса [24]. Основным аппаратом здесь было «замораживание)» в особой точке коэффициентов главной части д. у. и использование параметрикса с последующими оценками.

Таким образом, продвижение будет тем более успешным, чем больше имеется информации о локальном поведении решений однородных д. у. с постоянными коэффициентами. Эллиптические операторы (или, более общо, д. о. постоянной силы) могут рассматриваться как возмущения операторов с постоянными коэффициентами (см. 1220], гл. 13). Для решений общих систем д. у. с постоянными коэффициентами многие локальные свойства могут быть получены с помощью теоремы об экспоненциальпом представлении (см. [138], ч. II). Эти два метода: (метод) параметрикса и (метод) экспоненциального представления — тесно связаны между собой, поскольку в основе обоих лежит преобразование Фурье. Отметим два преимущества метода параметрикса: (1) более широкую область применений (д. о. с переменными коэффициентами) и (2) конструктивность (как надеется автор, частично это было продемонстрировано в книге [184]).

СОДЕРЖАНИЕ
От автора
Список основных сокращении и обозначений
Глава 1. Устранимые особенности решений систем дифференциальных уравнений
§1. Теоремы Бохнера
§2. Достаточные условия устранимости в терминах меры Хаус-дорфа. Теорема Пенлеве. Обобщение па пространства когомологий
§3. Устранимые особенности на гиперповерхностях. Теорема Радо
§4. Описание устранимых особенностей в терминах емкости
§5. Метрические свойства емкости, характеризующей устранимые особенности гельдеровых решений эллиптических систем
Глава 2. Ряд Лорана
§6. Разложение Лорана для дифференциальных комплексов
§7. Ряд Лорана для решений эллиптических систем
§8. Примеры
§9. Некоторые приложения к изучению локальных свойств решений эллиптических систем. Главное значение по Коши
§10. Структура решений эллиптических систем с компактным множеством особенностей
Глава 3. Равномерная аппроксимация решениями эллиптических систем
§11. Теорема Рунге Мальгранжа — Лакса
§12. Аппроксимация линейными комбинациями фундаментальной матрицы. Теоремы тина Уолша, Гартогса и Розенталя. Свойства решений систем с сюрьективным символом
§13. Понятие емкости в задаче равномерной аппроксимации
§14. Геометрическое условие аппроксимации на компактах
§15. Аналог теоремы Витушкина
Глава 4. Аппроксимация в среднем решениями эллиптических систем
§16. Сведение к задаче аппроксимации для пространств Соболева
§17. Аппроксимация на нигде не плотных компактах
§18. Понятие емкости в задаче аппроксимации в среднем
§19. Конструкция приближений в среднем
§20. Аналог теоремы Витушкина для аппроксимации в среднем
Глава 5. Условно устойчивые линейные задачи и формула Карлемана
§21. Условно устойчивые линейные задачи
§22. Абстрактная формула Карлемана
§23. Формула Карлемана для решений дифференциальных задач
§24. Задача обращения гомоморфизма но проекциям образов. Вариант формулы Карлемана
§25. Матрица Карлемана задачи Коши для эллиптических систем
Глава 6. Критерий разрешимости некорректной задачи Коши для эллиптических систем
§26. Описание следов голоморфных функций на части границы области
§27. Разрешимость систем дифференциальных уравнений с сюрьективным символом
§28. Обобщенные пространства Харди
§29. Критерий разрешимости задачи Коши с данными на всей границе
§30. Критерий разрешимости задачи Коши с данными на куске границы
Список литературы
Предметный указатель
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ряд Лорана для решений эллиптических систем, Тарханов Н.Н., 1991 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тарханов