В книге приведены некоторые результаты, которые почти во всех пособиях по курсу функционального анализа не излагаются, несмотря на их большое теоретическое и прикладное значение (например, теоремы Крейна — Мильмана о представлении компактного выпуклого множества его экстремальными точками и Банаха — Алаоглу о компактности замкнутого единичного шара в сопряженном пространстве к банахову пространству). Содержится большое количество примеров, замечаний и упражнений, способствующих сознательному усвоению функционального анализа.
Пособие предназначено для студентов математических специальностей высших учебных заведений, а также лиц, желающих самостоятельно изучить функциональный анализ и обладающих математической подготовкой в объеме программы технического вуза.
СИСТЕМА ОБРАЗУЮЩИХ. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ БАЗЫ. ОБРАЗ ФИЛЬТРА И УЛЬТРАФИЛЬТРА.
Рассмотрим некоторый класс S подмножеств множества X и выясним, при каких условиях, налагаемых на элементы этого класса, существует фильтр, в который входят все множества класса S.
Определение 1.11. Класс S подмножества множества X называется центрированным, если пересечение любого конечного числа подмножеств из 5 не пусто.
Теорема 1.8. Для того чтобы в X существовал фильтр, содержащий класс S подмножеств множества X, необходимо и достаточно, чтобы класс S был центрирован.
Необходимость. Пусть существует фильтр F, содержащий класс S. Тогда в фильтр F входит класс Ф всевозможных конечных пересечений элементов из S (так как фильтр содержит пересечение любых двух элементов из фильтра, то, по индукции,, он содержит пересечение любого конечного множества элементов из фильтра). Но фильтр F не содержит пустого множества, значит, эти пересечения не могут быть пустыми.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Князев П.Н., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Князев
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Геометрия, 10-11 класс, Смирнова И.М., Смирнов В.А., 2008
- Математика, 5 класс, часть 1, Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., 2011
- Математика, 5 класс, Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б., 2011
- Ряд Лорана для решений эллиптических систем, Тарханов Н.Н., 1991
Предыдущие статьи:
- Элементарная геометрия, Киселев А.П., 1996
- Вычислительные методы, Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В., 2014
- Математика, геометрия, Плоскость и пространство, Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина Л.С., 1999
- Связующая нить, Неизвестная математика, Рубинштейн А.И., 2009