Алгебраическая квантовая теория, Современные методы теории поля, том 3, Сарданашвили Г.А.

Алгебраическая квантовая теория, Современные методы теории поля, Том 3, Сарданашвили Г.А.

  В этом томе излагаются основные методы и имеющиеся модели алгебраической формулировки квантовой теории. Эта формулировка основана на так называемой конструкции Гельфанда— Наймарка—Сигала, когда квантовая система характеризуется некоторой алгеброй наблюдаемых, а физически достоверными считаются значения той или иной положительной формы на этой алгебре. В книге приводятся необходимые математические сведения по топологическим векторным пространствам, инволютивным алгебрам и мерам. Книга призвана помочь читателю ориентироваться в современной литературе по алгебраической квантовой теории.




Универсальные обертывающие алгебры.
В квантовой механике одними из главных наблюдаемых, характеризующих систему, являются операторы физических величин — импульса, момента, спина и др. Они представляют собой базисные элементы алгебры Ли соответствующей группы симметрий. Однако при этом возникают две проблемы.
• Если дано унитарное представление группы Ли в гильбертовом пространстве, то алгебра Ли в общем случае выполняется неограниченными операторами в этом пространстве.
• Алгебры Ли не являются ассоциативными и сами по себе не могут служить алгебрами наблюдаемых.

Замечание 4.1.1. В дальнейшем, если специально не оговорено, мы ограничимся случаем связных конечномерных групп Ли. Примером бесконечномерных групп Ли является группа Гейзенберга—Вейля канонических коммутационных соотношений над ядерным пространством (см. §6). Напомним в этой связи, что локально компактные группы Ли конечномерны и обратно, а связные локально компактные группы сепарабельны. Заметим также, что под неприводимым представлением алгебры Ли понимается именно ее алгебраически неприводимое представление.

Содержание
Введение  
Глава 1. Пространства
§1. Топологические векторные пространства
§2. Сопряженные пространства
§3. Пространства линейных отображений
§4. Гильбертовы пространства
§5. Операторы в гильбертовых пространствах  
§6. Счетно-гильбертовы и ядерные пространства  
§7. Дополнение. Кэлеровы многообразия
Глава 2. Алгебры и их представления
§1. Инволютивные алгебры
§2. Представления инволютивных алгебр
§3. Гильбертовы интегралы представлений
§4. Конструкция ГНС
§5. Следы
§6. Гильбертовы интегралы состояний  
§7. Дополнение. Функциональное представление С-алгебр
Глава 3. Симметрии квантовых систем
§1. Морфизмы и йордановы морфизмы
§2. Дифференцирования
§3. Модулярная группа  
§4. Инвариантные состояния
§5. Группы и С-алгебры
§6. Дополнение. Группоиды и С-алгебры
Глава 4. Квантовомеханические системы
§1. Универсальные обертывающие алгебры
§2. Конечно порожденные С-алгебры
§3. Когерентные состояния
§4. Квантование по Березину
§5. Геометрическое квантование
§6. Канонические коммутационные соотношения
§7. Протяженные системы  
§8. Канонические антикоммутационные соотношения
§9. Квантовые группы
§10. Деформационное квантование
Глава 5. Алгебраическая квантовая теория поля
§1. Алгебры неограниченных операторов
§2. Алгебры свободных полей
§3. Производящие функционалы
Глава 6. Дополнения  
§1. Квантовая теория при конечной температуре
§2. Системы со многими вакуумами
Приложение А. Меры  
Приложение Б. Преобразования Лапласа
Библиография
Список обозначений
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая квантовая теория, Современные методы теории поля, том 3, Сарданашвили Г.А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Сарданашвили