Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, часть 1, профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Часть 1, Профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009.

  Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть — задачник).



Делимость натуральных чисел.
Определение 1. Пусть даны два натуральных числа — а и b. Если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство а = bq, то говорят, что число а делится на число b. При этом число а называют делимым, b — делителем, q — частным. Число а называют также кратным числа b.

Из записи a = bq следует, что b — делитель а и что а кратно b. Впрочем, из той же записи следует, что q — делитель а и что а кратно q. Например, из записи 35 = 5 • 7 следует, что 35 делится на 5 и 35 делится на 7, что 35 кратно 5 и 35 кратно 7, что 5 — делитель числа 35 (и тогда 7 — частное) и что 7 — делитель числа 35 (и тогда 5 — частное).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя. 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа. 5
1. Делимость натуральных чисел. 6
2. Признаки делимости. 9
3. Простые и составные числа. 14
4. Деление с остатком. 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел. 20
§ 2. Рациональные числа. 22
§ 3. Иррациональные числа. 27
§ 4. Множество действительных чисел. 30
1. Действительные числа и числовая прямая. 30
2. Числовые неравенства. 32
3. Числовые промежутки. 39
4. Аксиоматика действительных чисел. 40
§ 5. Модуль действительного числа. 43
§ 6. Метод математической индукции. 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания. 55
§ 8. Свойства функций. 67
§ 9. Периодические функции. 80
§ 10. Обратная функция. 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовая окружность. 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости. 97
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 104
1. Синус и косинус. 104
2. Тангенс и котангенс. 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента. 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента. 119
§ 16. Функции у = sin xt у = cos х, их свойства и графики. 123
1. Функция у = sin х. 123
2. Функция у = cos х. 127
§ 17. Построение графика функции у = mf(x). 132
§ 18. Построение графика функции у = f(kx). 135
§ 19. График гармонического колебания. 139
§ 20. Функции у = tg х, у - ctg х, их свойства и графики. 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции. 150
1. Функция у = arcsin x. 150
2. Функция у = arccos x. 157
3. Функция у = arctg x. 160
4. Функция у = arcctg x. 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. 170
2. Решение уравнения cos t = a. 172
3. Решение уравнения sin t = a. 175
4. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а. 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения. 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений. 189
1. Метод замены переменной. 189
2. Метод разложения на множители. 190
3. Однородные тригонометрические уравнения. 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов. 206
§ 26. Формулы приведения. 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени. 214
§ 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin(x + t). 230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость. 248
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения. 269
§ 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа. 280
Глава 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности. 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания. 293
2. Свойства числовых последовательностей. 298
§ 38. Предел числовой последовательности. 302
1. Определение предела последовательности. 302
2. Свойства сходящихся последовательностей. 307
3. Вычисление пределов последовательностей. 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 310
§ 39. Предел функции. 312
1. Предел функции на бесконечности. 312
2. Предел функции в точке. 315
3. Приращение аргумента. Приращение функции. 319
§ 40. Определение производной. 322
1. Задачи, приводящие к понятию производной. 322
2. Определение производной. 325
§ 41. Вычисление производных. 330
1. Формулы дифференцирования. 330
2. Правила дифференцирования. 334
3. Понятие и вычисление производной n-го порядка. 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции. 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции. 346
§ 44. Применение производной для исследования функций. 352
1. Исследование функций на монотонность. 352
2. Отыскание точек экстремума. 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. 362
§ 45. Построение графиков функций. 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. 369
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы. 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты. 389
§ 49. Случайные события и их вероятности. 403
Примерное тематическое планирование. 417
Предметный указатель 420.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, часть 1, профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Часть 1, Профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мордкович :: Семенов :: 10 класс