Основы линейной алгебры, Мальцев А.И.

Основы линейной алгебры, Мальцев А.И.
 
   Линейная алгебра — ветвь математики столь же старая, как и сама математика. Первоначальной задачей линейной алгебры можно считать задачу решения линейного уравнения ах + 6 = 0. Хотя эта задача и не представляет каких-либо трудностей, прием, при помощи которого она решается, а также свойства соответствующей линейной функции у = ах + b являются исходными образцами для идей и методов всей линейной алгебры. Например, учение о решении систем уравнений со многими неизвестными имеет в своей основе идею замены системы цепочкой указанных уравнений простейшего вида.

Действия с матрицами.
1.1. Матрицы. Основное поле. Главными объектами изучения далее будут матрицы, линейные пространства и многочлены от нескольких переменных, называемые также алгебраическими формами. В определении каждого из этих объектов участвует некоторая совокупность K чисел или элементов иной природы, которая должна быть предварительно выбрана. Фактический выбор К зависит от решаемых задач и научной дисциплины. Например, с алгебраической точки зрения результаты получают наиболее законченную форму, если в качестве К выбрать совокупность всех комплексных чисел. Напротив, в геометрии и механике обычно необходимо рассматривать вещественные числа, а в теории чисел в качестве К естественно брать совокупность рациональных чисел и даже совокупность лишь целых рациональных чисел.

Поэтому, чтобы сделать результаты применимыми к возможно более широкому кругу задач, целесообразно заранее не фиксировать, какая именно индивидуальная совокупность понимается под К. В некоторых разделах достаточно будет предполагать, что К — какое-то ассоциативное кольцо. В ряде глав мы будем предполагать, что К — произвольное поле или произвольное упорядоченное поле, а многие важные теоремы будут доказаны лишь в предположении, что K — совокупность всех вещественных или совокупность всех комплексных чисел. Для геометрических и физических приложений наиболее важны как раз случаи, когда К — поле вещественных или поле комплексных чисел.

Купить книгу Основы линейной алгебры, Мальцев А.И. .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мальцев