Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1974

ОЦЕНКИ УГЛОВ.
Центральное место в этом цикле задач занимают тесно связанные между собой задачи 25—32, начинающиеся со сравнительно простых вопросов и быстро приводящие к весьма сложным задачам или к проблемам, которые сегодня не умеет решить никто. При этом некоторые из не решенных до сих пор задач, связанных с оценками углов, могут оказаться и не очень трудными, и мы рекомендуем читателю постараться самостоятельно ответить на те или иные из поставленных ниже и не имеющих пока ответов вопросов или самому сформулировать новые задачи, родственные собранным здесь.

При решении задач этого цикла следует иметь в виду определенное «коварство» рассматриваемой в нем проблематики: здесь совсем простые по условию задачи сплошь и рядом оказываются весьма нелегкими, причем сложность двух, казалось бы, весьма схожих задач зачастую является совсем разной. Так, в то время как задача 25 г) является сравнительно простой, в точности аналогичная ей задача об оценке наибольшего из образованных гг точками углов до сих пор не решена, хотя ее пытались решить многие известные математики: подобно этому из двух весьма близких по формулировке задач 32 и 34 (ср. сказанное по этому поводу на стр. 33) вторая решается совсем легко, а первая является одной из труднейших во всей книге. Поучительно также сопоставление задач 31 а) и 32 а) с их стереометрическими аналогами 31 б) и 32 б) (или даже сравнение совсем простой задачи 33 а) с задачей
33 6)), иллюстрирующее типичное для комбинаторной геометрии резкое возрастание трудностей при переходе от планиметрических проблем к стереометрическим или «многомерным» (ср. со сказанным на стр. 33 в связи с задачей 32).

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Указания к пользованию книгой
Список задач, предлагавшихся на математических олимпиадах
Задачи
1. Оценки расстояний (1—15)
2. Оценки углов (16—36)
3. Оценки площадей (37—60)
4. Несколько свойств выпуклых многоугольников (61—77)
5. Задачи на максимум и минимум, связанные с поня­тием диаметра фигуры (78—104)
6. Задачи о расположении точек и фигур (105—120)
Решения
Литература
Ответы и указания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии, Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.М., 1974 - djvu - Яндекс.Диск.