Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов, Демидович Б.П., 1968

Примеры.
Нагретое тело, помещенное в среду с более низкой температурой, охлаждается. Что следует понимать под: а) средней скоростью охлаждения; б) скоростью охлаждения в данный момент?

Неоднородный стержень АВ имеет длину 12 см. Масса его части AM растет пропорционально квадрату расстояния текущей точки М от конца А и равна 10 г при AM = 2 см. Найти массу всего стержня АВ и линейную плотность в любой его точке М. Чему равна линейная плотность стержня в точках А и В?

Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к длинной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади) форма площадки, если имеется l погонных метров сетки?

Из квадратного листа картона со стороной а требуется сделать открытую прямоугольную коробку наибольшей вместимости, вырезав по углам квадраты и загнув выступы получившейся крестообразной фигуры.

Оглавление
Из предисловия к первому изданию [7]
Предисловие к четвертому изданию [8]
Предисловие к пятому изданию [8]
Глава I. Введение в анализ [9]
§1. Понятие функции [9]
§2. Графики элементарных функций [14]
§3. Пределы [20]
§4. Бесконечно малые и бесконечно большие [31]
§5. Непрерывность функций [34]
Глава II. Дифференцирование функций [40]
§1. Непосредственное вычисление производных [40]
§2. Табличное дифференцирование [44]
§3. Производные функций, не являющихся явно заданными [54]
§4. Геометрические и механические приложения производной [58]
§5. Производные высших порядков [64]
§6. Дифференциалы первого и высших порядков [68]
§7. Теоремы о среднем [72]
§8. Формула Тейлора [73]
§9. Правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределенностей [75]
Глава III. Экстремумы функции и геометрические приложения производной [79]
§1. Экстремумы функции одного аргумента [79]
§2. Направление вогнутости. Точки перегиба [87]
§3. Асимптоты [89]
§4. Построение графиков функций по характерным точкам [91]
§5. Дифференциал дуги. Кривизна [97]
Глава IV. Неопределенный интеграл [102]
§1. Непосредственное интегрирование [102]
§2. Метод подстановки [108]
§3. Интегрирование по частям [111]
§4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен [113]
§5. Интегрирование рациональных функций [116]
§6. Интегрирование некоторых иррациональных функций [120]
§7. Интегрирование тригонометрических функций [123]
§8. Интегрирование гиперболических функций [128]
§9. Применение тригонометрических и гиперболических подстановок для нахождения интегралов вида SR(x,Vax2+bx+c)dx, где R — рациональная функция [129]
§10. Интегрирование различных трансцендентных функций [130]
§11. Применение формул приведения [131]
§12. Интегрирование разных функций [131]
Глава V. Определенный интеграл [133]
§1. Определенный интеграл как предел суммы [133]
§2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных [135]
§3. Несобственные интегралы [138]
§4. Замена переменной в определенном интеграле [141]
§5. Интегрирование по частям [144]
§6. Теорема о среднем значении [145]
§7. Площади плоских фигур [147]
§8. Длина дуги кривой [153]
§9. Объемы тел [155]
§10. Площадь поверхности вращения [160]
§11. Моменты. Центры тяжести. Теоремы Гульдена [162]
§12. Приложения определенных интегралов к решению физических задач [166]
Глава VI. Функции нескольких переменных [172]
§1. Основные понятия [172]
§2. Непрерывность [175]
§3. Частные производные [177]
§4. Полный дифференциал функции [179]
§5. Дифференцирование сложных функций [182]
§6. Производная в данном направлении и градиент функции [185]
§7. Производные и дифференциалы высших порядков [188]
§8. Интегрирование полных дифференциалов [193]
§9. Дифференцирование неявных функций [195]
§10. Замена переменных [202]
§11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности [207]
§12. Формула Тейлора для функции нескольких переменных [210]
§13. Экстремум функции нескольких переменных [212]
§14. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функций [216]
§15. Особые точки плоских кривых [219]
§16. Огибающая [221]
§17. Длина дуги пространственной кривой [222]
§18. Вектор-функции скалярного аргумента [223]
§19. Естественный трехгранник пространственной кривой [226]
§20. Кривизна и кручение пространственной кривой [230]
Глава VII. Кратные и криволинейные интегралы [233]
§1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах [233]
§2. Замена переменных в двойном интеграле [239]
§3. Вычисление площадей фигур [242]
§4. Вычисление объемов тел [244]
§5. Вычисление площадей поверхностей [246]
§6. Приложения двойного интеграла к механике [247]
§7. Тройные интегралы [248]
§8. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Несобственные кратные интегралы [255]
§9. Криволинейные интегралы [259]
§10. Поверхностные интегралы [269]
§11. Формула Остроградского — Гаусса [271]
§12. Элементы теории поля [273]
Глава VIII. Ряды [277]
§1. Числовые ряды [277]
§2. Функциональные ряды [288]
§3. Ряд Тейлора [295]
§4. Ряды Фурье [301]
Глава IX. Дифференциальные уравнения [306]
§1. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейств кривых. Начальные условия [306]
§2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка [308]
§3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории [310]
§4. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка [314]
§5. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли [315]
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель [318]
§7. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной [320]
§8. Уравнения Лагранжа и Клеро [322]
§9. Смешанные дифференциальные уравнения 1-го порядка [324]
§10. Дифференциальные уравнения высших порядков [329]
§11. Линейные дифференциальные уравнения [332]
§12. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами [334]
§13. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше 2-го [340]
§14. Уравнения Эйлера [341]
§15. Системы дифференциальных уравнений [342]
§16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов [344]
§17. Задачи на метод Фурье [346]
Глава X. Приближенные вычисления [350]
§1. Действия с приближенными числами [350]
§2. Интерполирование функций [355]
§3. Вычисление действительных корней уравнений [359]
§4. Численное интегрирование функций [365]
§5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений [368]
§6. Приближенное вычисление коэффициентов Фурье [376]
Ответы [378]
Приложения [460]
I. Греческий алфавит [460]
II. Некоторые постоянные [460]
III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы [461]
IV. Тригонометрические функции [463]
V. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции [464]
VI. Некоторые кривые [465].



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов, Демидович Б.П., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов, Демидович Б.П., 1968 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов, Демидович Б.П., 1968 - djvu - Яндекс.Диск.