Линейная алгебра и ее применения, Стренг Г., 1980

МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА.
Решение систем линейных уравнений — это центральная задача линейной алгебры. Наиболее важными в тоже время наиболее простым является случай, когда число неизвестных равно числу уравнений. Поэтому мы начнем с задачи, когда задано п уравнений с п неизвестными.

В курсе высшей алгебры рассматриваются два в каком-то смысле конкурирующих способа решения систем уравнений. Первым является метод исключения. Сначала некоторые кратные первого уравнения системы вычитаются из других уравнений, с тем чтобы устранить из этих уравнений первое неизвестное. В результате возникает меньшая система, состоящая из n—1 уравнений с n—1 неизвестными. Процесс повторяется, пока не останется только одно уравнение с одним неизвестным, которое можно решить непосредственно. Теперь нетрудно произвести обратный ход и определить все другие неизвестные в обратном порядке. Соответствующий пример мы скоро приведем. Второй, более сложный, путь дает идея определителя. Существует точная формула, называемая правилом Крамера, которая позволяет вычислить решение (значения неизвестных) как отношение двух определителей порядка п. Из примеров, приводимых в учебниках (человеческого терпения хватает, как правило, на случаи п = 3 или п = 4, но не более), не всегда видно, который путь лучше»

Оглавление
Оглавление
От редактора перевода Предисловие
Глава 1. МЕТОД ИСКЛЮЧЕНИЯ ГАУССА
§1.1. Введение
§1.2. Пример применения метода исключения Гаусса
§1.3. Матричные обозначения и умножение матриц
§1.4. Эквивалентность метода исключения Гаусса и разложения на треугольные матрицы
§1.5. Перестановки строк, обращения и ошибки округления
§1.6. Ленточные матрицы, симметрические матрицы и их применения Обзорные упражнения
Глава 2. ТЕОРИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§2.1. Векторные пространства и подпространства
§2.2. Решение m уравнений с n неизвестными
§2.3. Линейная независимость, базис и размерность
§2.4. Четыре основных подпространства
§2.5. Ортогональность векторов и подпространств
§2.6. Пары подпространств и произведения матриц Обзорные упражнения
Глава 3. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ И МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
§3.1. Скалярные произведения и транспонирование
§3.2. Проекции на подпространства и аппроксимации по методу
наименьших квадратов
§3.3. Ортогональные базисы, ортогональные матрицы и ортогонализация Грама — Шмидта
§3.4. Псевдообращение и сингулярное разложение
§3.5. Взвешенные наименьшие квадраты Обзорные упражнения
Глава 4. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§4.1. Введение
§4.2. Свойства определителя
§4.3. Формулы для определителя
§4.4. Применения определителей Обзорные упражнения
Глава 5. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
§5.1. Введение
§5.2. Диагональная форма матрицы
§5.3. Разностные уравнения и степени Ак
§5.4. Дифференциальные уравнения и экспонента еAt
§5.5. Комплексный случай: эрмитовы и унитарные матрицы
§5.6. Преобразования подобия и треугольные формы Обзорные упражнения
Глава 6. ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ
§6.1. Максимумы, минимумы и седловые точки
§6.2. Критерии положительной определенности
§6.3. Полуопределенные и неопределенные матрицы. Обобщенная задача на собственные значения Ах = Вх
§6.4. Принципы минимума и отношение Релея
§6.5. Принцип Релея — Ритца и метод конечных элементов
Глава 7. ВЫЧИСЛЕНИЯ С МАТРИЦАМИ
§7.1. Введение
§7.2. Норма и число обусловленности матрицы
§7 3. Вычисление собственных значений
§7.4. Итерационные методы решения системы Ах = b
Глава 8. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ТЕОРИЯ ИГР
§8.1. Линейные неравенства
§8.2. Симплекс-метод
§8.3. Теория двойственности
§8.4. Сетевые модели
§8.5. Теория игр и теорема о минимаксе
Приложение А. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, МАТРИЦЫ И ЗАМЕНЫ БАЗИСОВ
Приложение В. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ
Список литературы
Решения
Указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и ее применения, Стренг Г., 1980 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Линейная алгебра и ее применения, Стренг Г., 1980 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Линейная алгебра и ее применения, Стренг Г., 1980 - djvu - Яндекс.Диск.