Теория матриц, Гантмахер Ф.Р.
Это крылья, на которых вы сможете летать по современной физике и математике.
Фундамент квантовой механики. Автор, советский физик и математик (Московский физ-тех.)
Изложение материала систематическое, принята, и доходчиво доведена до сведения единая система обозначений.
Метод квадратичных форм.
Определение числа различных вещественных корней многочлена.
Раус получил свой алгоритм, применяя теорему Штурма к вычислению индекса Коши правильной рациональной дроби специального типа [см. формулу (11) на стр. 473]. У этой дроби из двух многочленов— числителя и знаменателя — один содержит только четные, а другой только нечетные степени аргумента z.
В настоящем параграфе и в последующих параграфах мы изложим более глубокий и более перспективный метод квадратичных форм Эрмита в применении к проблеме Рауса—Гурвица. При помощи этого метода мы получим выражение для индекса произвольной рациональной дроби через коэффициенты числителя и знаменателя. Метод квадратичных форм позволяет применить к проблеме Рауса—Гурвица результаты тонких исследований Фробениуса по теории ганкелевых форм (гл. X, § 10) и установить тесную связь некоторых замечательных теорем П.Л. Чебышева и А.А. Маркова с задачей устойчивости.
Мы познакомим читателя с методом квадратичных форм сначала на сравнительно простой задаче определения числа различных вещественных корней многочлена.
При решении этой задачи мы можем ограничиться случаем, когда f(z) — вещественный многочлен. Действительно, пусть дан комплексный многочлен f (z) = u (z) + iv (z) [и (z) и v(z) — вещественные многочлены]. Каждый вещественный корень многочлена f(z) обращает в нуль одновременно и u (z) и v (z). Поэтому комплексный многочлен f(z) имеет те же вещественные корни, что и вещественный многочлен d(z), являющийся наибольшим общим делителем многочленов u (z) и v (z).
Оглавление
Матрицы и действия над матрицами.
Алгоритм Гаусса и некоторые его применения.
Линейные операторы в n-мерном векторном пространстве.
Характеристический и минимальный многочлены матрицы.
Определение функции от матрицы.
Эквивалентные преобразования многочленных матриц. (аналитическая теория элементарных делителей).
Структура линейного оператора в n-мерном пространстве. (геометрическая теория элементарных делителей).
Матричные уравнения.
Линейные уравнения в унитарном пространстве.
Квадратичные и эрмировы формы.
Комплексные, симметрические и кососимметрические ортогональные матрицы.
Сингулярные пучки матриц.
Матрицы с неотрицательными элементами.
Различные критерии регулярности и локализации собственных значений.
Приложения теории матриц к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений.
Смежные вопросы.
Купить книгу Теория матриц, Гантмахер Ф.Р. .
Купить книгу Теория матриц, Гантмахер Ф.Р. .
Теги: учебник по математике :: математика :: Гантмахер
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Лекции об уравнениях с частными производными, Олейник О.А., 2005
- Практические занятия по высшей математике, Каплан И.А.
- Лекции об уравнениях математической физики, Шубин М.А., 2003
- Основания геометрии, Лелон-Ферран Ж., 1989
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, Беклемишев Д.В., 2005
- Линейная алгебра и многомерная геометрия, Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р., 2004
- Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002
- Современная геометрия, Методы и приложения, том 2, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998