ЕГЭ по математике, вариант 174, 11 класс, 2010

ЕГЭ по математике, Вариант 174, 11 класс, 2010

Найдите все значения a , при каждом из которых функция f (x) = x² − 2 | x − a² | − 8x имеет хотя бы одну точку максимума.



Примеры.
1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 8√3 , SC =1√7 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM , где M – точка пересечения медиан грани SBC .
Решение.
Пусть N – середина BC . Прямая NS проектируется на плоскость основания в прямую AN . Поэтому проекция точки M – точка M1 – лежит на отрезке AN . Значит, прямая AN является проекцией прямой AM , следовательно, угол MAM1 – искомый. MM1 || SO, где O – центр основания, значит, треугольники SNO и MNM1 подобны с коэффициентом 3 .

2. В треугольнике ABC AB = 9 , BC = 4 , CA= 6 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 3: 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.

3. Перед каждым из чисел 6, 7, …, 10 и 12, 13, …, 18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?






Теги: математика :: ЕГЭ по математике :: 11 класс