В треугольнике ABC AB=1 2 , BC = 5, CA=1 0. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 4 :9 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .
Примеры.
1. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB =1 2 3 , SC =1 3. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM , где M – точка пересечения медиан грани SBC .
Решение.
Пусть N – середина BC . Прямая NS проектируется на плоскость основания в прямую AN . Поэтому проекция точки M – точка M1 – лежит на отрезке AN . Значит, прямая AN является проекцией прямой AM , следовательно, угол MAM1 – искомый. MM1 || SO, где О – центр основания, значит, треугольники SNO и MNM1 подобны с коэффициентом 3 .
2. Перед каждым из чисел 4, 5, …, 8 и 11, 12, …, 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение.
1. Если все числа взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна
2. Так как предыдущая сумма оказалась нечетной, то число нечетных слагаемых в ней – нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм
будет нечетной, а значит, не будет равна 0.
3. Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ по математике, вариант 172, 11 класс, 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 172, 11 класс, 2010 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: математика :: ЕГЭ по математике :: 11 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- ЕГЭ по математике, вариант 176, 11 класс, 2010
- ЕГЭ по математике, вариант 175, 11 класс, 2010
- ЕГЭ по математике, вариант 174, 11 класс, 2010
- ЕГЭ по математике, вариант 173, 11 класс, 2010
Предыдущие статьи:
- ЕГЭ по математике, вариант 171, 11 класс, 2010
- ЕГЭ по математике, вариант 170, 11 класс, 2010
- Математика, Сборник тестов ЕГЭ 2001-2009, Лысенко Ф.Ф., 2009
- ЕГЭ, математика, решение задач уровня C3, Жафяров А.Ж., 2010