ЕГЭ по математике, вариант 171, 11 класс, 2010

ЕГЭ по математике, Вариант 171, 11 класс, 2010.

Перед каждым из чисел двух наборов 1, 2,…, 7 и 11, 12, …, 19 произвольным образом ставят знак плюс или минус. После этого к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Примеры.
1. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f (x) = x² − 2 | x − a² | − 8x имеет более двух точек экстремума.
Решение.

1. Функция f имеет вид:
а) при x ≥ a² : f (x) = x² −10x + 2a² , поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии
x = 5;
б) при x ≤ a² : f (x) = x² − 6x − 2a² , поэтому ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x= 3.
Все возможные виды графика функции f (x) показаны на рисунках:

2. Графики обеих квадратичных функций проходят через точку (a²; f (a² )) .

3. Функция y = f (x) имеет более двух точек экстремума, а именно – три, в единственном случае (рис. 1): 3 < a² < 5 ⇔ √3 < a < √5 .
Ответ: − √5 < a < − √3; √3 < a < √5 .

2. В треугольнике ABC AB=1 5, BC = 5, CA=1 2. Точка D лежит на прямой BC так, что BD:DC = 3: 4. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках E и F . Найдите длину отрезка EF .

3. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 8√3 , SC =1√7 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC .



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу ЕГЭ по математике, вариант 171, 11 класс, 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 171, 11 класс, 2010 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу ЕГЭ по математике, Вариант 171, 11 класс, 2010 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: ЕГЭ по математике :: 11 класс