Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969

Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969.


Книга содержит строгое изложение школьного курса геометрии. Отличительной особенностью изложения является простая, компактная и естественная аксиоматика (12 аксиом). Эта аксиоматика не обременяет изложения, как это бывает
в серьезных курсах по основаниям геометрии, Она не нарушает традиционного порядка в изложении школьного курса геометрии и сохраняет традиционные доказательства теорем. Однако она делает эти доказательства совершенно безупречными. Книга будет полезна для студентов ВУЗов педагогических специальностей и для учителей средних школ.




СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие для учителей
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
§ 2. Аксиомы, теоремы и доказательства
§ 3. Равенство треугольников
§ 4. Смежные углы. Прямой угол
§ 5. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 6; Геометрические построения
§ 7. Параллельные прямые
§ 8. Четырехугольники. Параллелограмм. Трапеция
§ 9. Движения. Равенство фигур, Симметрия. Параллельный перенос
§ 10. Окружность
§ 11. Подобие треугольников
§ 12. Преобразование подобия. Гомотетия. Инверсия
§ 13. Теорема Пифагора и ее следствия
§ 14. Выпуклые многоугольники
§ 15. Площади фигур
§ 16. Длина окружности. Площадь круга
§ 17. Некоторые сведения из истории геометрии


АКСИОМЫ, ТЕОРЕМЫ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА.
Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. Предложение, выражающее свойство геометрической фигуры, называется теоремой. Таким образом, установление свойств геометрических фигур сводится к доказательству теорем.

Основные свойства I - V простейших фигур, сформулированные в предыдущем параграфе, являются отправными свойствами в доказательствах других свойств. Эти свойства не доказываются и называются аксиомами. Аксиома - слово греческое, в переводе на русский язык обозначает «предложение, не вызывающее сомнений».

Аксиомы выражают собой отношения, в которых находятся основные понятия. В нашем изложении такими понятиями являются понятия, выражаемые словами: «точка», «прямая», «принадлежать» (для точек и прямых), «лежать между» (для точек на прямой), «мера» (длина для отрезков, градусная мера для углов). Эти понятия взаимно определяются системой аксиом. Другие понятия, относящиеся к геометрическим фигурам, являются производными и определяются явно через указанные основные. Таковы, например, понятие отрезка, угла, треугольника.
При доказательстве теорем разрешается пользоваться основными свойствами простейших фигур, т. е. аксиомами, а также свойствами уже доказанными, т. е. доказанными теоремами. Никакими другими свойствами фигур, даже если они не вызывают сомнений, пользоваться нельзя.
При доказательстве теоремы разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается использовать в рассуждении свойства фигуры, видные из чертежа, если мы не можем обосновать их, опираясь на аксиомы и теоремы, доказанные ранее.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Элементарная геометрия, Планиметрия, Погорелов А.В., 1969 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: геометрия :: планиметрия :: Погорелов