Алгебра и математический анализ, 10 класс, Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И., 2006

МНОГОЧЛЕНЫ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
1. Канонический вид целых рациональных выражений. В п. 1
§ I мы ввели несколько классов выражений. Каждое из этих выражений тождественно равно бесконечному множеству выражений. принадлежащих тому же классу. Например, целое рациональное выражение х2 + 3у2 тождественно равно целым рациональным выражениям 2х2 + 5y2 - х2 - 2у2, х2 + 3y3 - z3 + z3 и т. д. В этом пункте мы рассмотрим вопрос о выборе из всей этой совокупности тождественно равных друг другу выражений какого-либо одного. Введем следующее определение.

Определение. Запись выражения данного класса называют канонической, если каждое выражение из этого класса тождественно равно одному и только одному выражению, имеющему каноническую запись.

Из этого определения вытекает, что два выражения данного класса тождественно равны в том и только в том случае, если их канонические записи совпадают. Канонические записи могут выбираться различными способами в зависимости от поставленных целей. Обычно требуют, чтобы они были достаточно удобны для вычисления значений выражений, поскольку одной из важнейших целей тождественных преобразований является приведение выражений к виду, более удобному для нахождения их числовых значений.

Купить.