Алгебра, 7 класс, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., 2012

Алгебра, 7 класс, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., 2012.

    Данный учебник является первой частью линии учебников алгебры для 7—9 классов, отвечающих всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Изложение учебного материала ведётся на доступном уровне с учётом деятельностного подхода. Основными содержательными линиями курса являются: числовая, уравнений, неравенств, функциональная, алгебраических преобразований, стохастическая, логических высказываний, мировоззренческая. Учебник содержит материал, изложенный в форме занимательных диалогов, развивающий метапредметные умения и личностные качества учащихся.

Алгебраические выражения.
Как говорилось во введении, алгебра выросла из арифметики и обобщила с помощью букв свойства чисел и правила действий с ними.

В своей книге «Всеобщая арифметика», изданной в 1707 г., знаменитый английский учёный Исаак Ньютон (1642—1727) писал: «Вычисления производятся либо при помощи чисел, как в обыкновенной арифметике, либо при помощи букв, как в алгебре. Оба приёма основаны на одинаковых принципах и ведут к одной цели, причём арифметика — частным путём, алгебра же — всеобщим». Ньютон называл буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры.

Вы знаете, что числовые выражения состоят из чисел, скобок и знаков арифметических действий. В алгебраических выражениях встречаются и буквы. С простейшими алгебраическими выражениями вы уже встречались: а + b, v • t, 2х-3 и т. п. Поэтому материал этой главы, посвященный использованию букв в алгебре, будет понятен всем — представляйте лишь, что за буквами спрятаны числа.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 5
§ 1. Числовые выражения 6
§ 2. Алгебраические выражения 13
§ 3. Алгебраические равенства. Формулы 18
§ 4. Свойства арифметических действий 23
§ 5. Правила раскрытия скобок 29
Упражнения к главе I 34
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ 41
§ 6. Уравнение и его корни 42
§ 7. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным 46
§ 8. Решение задач с помощью уравнений 53
Упражнения к главе II 59
ГЛАВА III. ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ 65
§ 9. Степень с натуральным показателем 66
§ 10. Свойства степени с натуральным показателем 73
§ 11. Одночлен. Стандартный вид одночлена 82
§ 12. Умножение одночленов 86
§ 13. Многочлены 89
§ 14. Приведение подобных членов 93
§ 15. Сложение и вычитание многочленов 97
§ 16. Умножение многочлена на одночлен 101
§ 17. Умножение многочлена на многочлен 104
§ 18. Деление одночлена и многочлена на одночлен 109
Упражнения к главе III 113
ГЛАВА IV. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 119
§ 19. Вынесение общего множителя за скобки 120
§ 20. Способ группировки 124
§ 21. Формула разности квадратов 128
§ 22. Квадрат суммы. Квадрат разности 132
§ 23. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители 138
Упражнения к главе IV 143
ГЛАВА V. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 147
§ 24. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей 148
§ 25. Приведение дробей к общему знаменателю 154
§ 26. Сложение и вычитание алгебраических дробей 158
§ 27. Умножение и деление алгебраических дробей 164
§ 28. Совместные действия над алгебраическими дробями 168
Упражнения к главе V 171
ГЛАВА VI. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК 177
§ 29. Прямоугольная система координат на плоскости 178
§ 30. Функция 182
§ 31. Функция у = kx и её график 192
§ 32. Линейная функция и её график 200
Упражнения к главе VI 205
ГЛАВА VII. СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 213
§ 33. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений 214
§ 34. Способ подстановки 220
§ 35. Способ сложения 225
§ 36. Графический способ решения систем уравнений 230
§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений 236
Упражнения к главе VII 243
ГЛАВА VIII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ 249
§ 38. Различные комбинации из трёх элементов 250
§ 39. Таблица вариантов и правило произведения 257
§ 40. Подсчёт вариантов с помощью графов 262
Упражнения к главе VIII 272
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ VII КЛАССА 277
ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ 287
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 291
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ V—VI КЛАССОВ 293
ОТВЕТЫ 302
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 317.

Купить книгу Алгебра, 7 класс, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., 2012 .

Купить книгу Алгебра, 7 класс, Колягин Ю.М., Ткачева М.В., 2012 .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колягин :: Ткачева :: 7 класс