Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, профильный уровень, Колягин Ю.М., 2010

Алгебра и начало математического анализа, 11 класс, Профильный уровень, Колягин Ю.М., 2010.

    Учебник для 11-го класса— составная часть учебно-методического комплекта, включающего учебник для 10-го класса, а также дидактические материалы и методические рекомендации для 10—11-го классов. Наряду с традиционными разделами («Производная» и «Интеграл») в учебнике содержатся главы: «Комплексные числа», «Делимость целых чисел. Целочисленные решения уравнений», «Многочлены и алгебраические уравнения», кратко изложены элементы комбинаторики и теории вероятностей. В книге много задач различного уровня сложности — в том числе из вариантов вступительных экзаменов в ВУЗы.

Непрерывные функции.
Если график функции на некотором промежутке представляет собой непрерывную линию, т.е. линию, которую можно провести не отрывая карандаша от бумаги, то эту функцию называют непрерывной на этом промежутке.

Например, функция, график которой изображен на рисунке 7, непрерывна на отрезке [а; b].
Функция, график которой представлен на рисунке 1, непрерывна на всей числовой прямой.

Функция, график которой изображен на рисунке 5, непрерывна на промежутках x< 1 и x> 1, но не является непрерывной на всей числовой прямой (в точке х = 1 она терпит разрыв).
Функцию называют непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

Функцию f (х) называют непрерывной на отрезке [а; b], если она непрерывна на интервале (а; b) и lim f(x) = f (a), lim f(x)=f(b).
В курсе высшей математики доказывается, что все основные элементарные функции (степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая) непрерывны в каждой точке из области их определения.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Производная и ее применения
§ 1. Предел функции. Непрерывные функции 3
§ 2. Производная 11
§ 3. Правила дифференцирования 14
§ 4. Производная степенной функции 19
§ 5. Производные некоторых элементарных функций 23
§ 6. Геометрический смысл производной 28
§ 7. Возрастание и убывание функции 36
§ 8. Экстремумы функции 40
§ 9. Применение производной к построению графиков функций 45
§ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции 50
§ 11*. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба 57
Упражнения к главе 1 64
Историческая справка 70
Глава II. Интеграл
§ 12. Первообразная 73
§ 13. Правила нахождения первообразных 76
§ 14. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление 80
§ 15. Вычисление площадей с помощью интегралов 88
§ 16*. Применение интегралов для решения физических задач 92
§ 17*. Простейшие дифференциальные уравнения 94
Упражнения к главе II 97
Историческая справка 99
Глава III. Комплексные числа
§ 18. Определение комплексных чисел 101
§ 19. Сложение и умножение комплексных чисел 103
§ 20. Модуль комплексного числа 106
§ 21. Вычитание и деление комплексных чисел 107
§ 22. Геометрическая интерпретация комплексного числа 110
§ 23. Тригонометрическая форма комплексного числа 114
§ 24*. Свойства модуля и аргумента комплексного числа 117
§ 25. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным 119
§ 26*. Примеры решения алгебраических уравнений 122
Упражнения к главе III 124
Историческая справка 127
Глава IV. Элементы комбинаторики
§ 27. Комбинаторные задачи. Правило умножения 129
§ 28. Перестановки 131
§ 29. Размещения 132
§ 30. Сочетания и их свойства 135
§ 31. Биномиальная формула Ньютона 138
Упражнения к главе IV 140
Историческая справка 142
Глава V . Знакомство с вероятностью
§ 32. Вероятность события 144
§ 33. Сложение вероятностей 146
§ 34. Вероятность противоположного события 148
§ 35. Условная вероятность 150
§ 36. Независимые события 154
Упражнения к главе V 156
Историческая справка 157
Глава VI. Делимость целых чисел. Целочисленные решения уравнений
§ 37. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения 159
§ 38. Деление с остатком. Признаки делимости 161
§ 39. Сравнения 165
§ 40. Решение уравнений в целых числах 168
Упражнения к главе VI 172
Историческая справка 173
Глава VII. Многочлены и алгебраические уравнения
§ 41. Многочлены и арифметические действия над ними 174
§ 42. Деление многочленов. Схема Горнера 177
§ 43. Алгебраическое уравнение и его корни. Теорема Безу 182
§ 44. Разложение многочлена на множители 184
§ 45. Многочлены от двух и трех переменных 187
Упражнения к главе VII 192
Историческая справка 194
Упражнения для итогового повторения курса алгебры 196
Задачи для внеклассной работы 231
Ответы и указания 245.

Купить.





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колягин :: 11 класс :: теорема Безу